1、广东省容山中学20122013学年高二上学期周练理科数学（六）（内容：立体几何复习）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1下列说法正确的是（ C）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ B ）A、1 B、2 C、3 D、43在正方体中，下列几种说法正确的是（ D ）A、 B、 C、与成角 D、与成角4直三棱柱ABCA1B1C1的
2、体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为( B )A、 B、 C、 D、5在长方体ABCD-ABCD中，ABB=45，CBC=60，则ABC的余弦值为( D )A、 B、 C、 D、6已知点A是BCD所在平面外的一点，且ABC，ACD，BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为，距离为d，则( D ）(A) (B) (C) (D) 7A为直二面角的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与成角则BC的长是（ C ）。 （A）a （B）a （C）a或a （D）a或a8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C
3、1D1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（D）A、B、C、D、二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9正方体中，平面和平面的位置关系为 平行 10已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是菱形 11AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、C a, B、Db, AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 6 。12一条长为4cm的线段AB夹在直二面角EF内，且与分别成，角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是 2 。13如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个
4、点Q满足PQDQ，则a的值等于2。14如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC，其中真命题的序号是124。答题栏姓名：_学号：_分数：_题号12345678答案 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）15.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，F是CC1的中点，O为下底面的中心，求证：A1O平面BDF。证明：16已知，求证：17.直角三角形ABC中，A=90，AB=2AC，Q为AB上一点，QB=AC，P为平面ABC外一点，且PB=
5、PC，求证：PQBC证明：取BC中点M，连接PM，QM，令AC=1，则BQ=，AB=2AC=2，QA=2-=QC=。QC=QB，QMBC。又PMBC，BC平面PMQ，BCPQ18如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M119如图，是边长为的正方形，是正方形的中心，底面，是的中点（） 求证：面；平面平面；（） 若二面角为，求四棱锥的体积解：（）设，交于点，连，是正方形，是的中点，平面，面；连接，是正四棱锥，平面，又，平面，平面平面平面（）平面，是二面角的平面角，又正方形的边长为，在中，20已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (12分)证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 2分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 5分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 7分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 9分由AB2=AEAC 得 11分故当时，平面BEF平面ACD.