1、长春市十一高中2021-2022学年度高一上学期第一学程考试数 学 试 题第卷（共 60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则=（ ）A B C D2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条件D必要不充分条件3下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）AB C D 4设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A B C D5设，则（ ）AB C D6对于实数x，当且仅当时，规定，则不等式的解集是（ ）ABCD7已知函数，则的单调递减区间为（ ）AB C D8设，则的最小值是（ ）
2、A1B2C3D4二、多选题(本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）9给出下面四个推断，其中正确的是（ ）.A若，则B若，则；C若，则D若，则10已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）A的定义域为RB的值域为C若，则x的值是D的解集为11若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ）AB1C4 D712已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（ ）A BC关于的不等式的解集是D如果，则第卷（共 90分）三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知集合，集合若，则实数_14已知，且，则的最小值是_.15已知，则函数的解
3、析式为_ 16若函数满足，则在上的值域为_.四、解答题：本题共6小题,第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.17已知集合，集合，（1）求；（2）求.18已知函数（1）画出该函数图象；（2）若求实数的值.19（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围；（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动，经统计，在这15天中，第天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）与时间成一次函数，且第3天的人均消费为560元，第10天的人均消费为700元（1）求该商场的日收入（单位：元）与时间的函数关系式；（2）求该商场
4、第几天的日收入最少及日收入的最小值21已知函数是定义在上的增函数，对一切正数都有成立，且.（1）求和的值；（2）若，求的取值范围.22已知二次函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若，解关于的不等式.1.D因为，解得，所以集合，又集合，所以.故选：D2A，则，或，因此前者能得出后者，后者不能得出前者应为充分不必要条件故选：A3D对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与的对应法则不同，所以两函数不是同一函数；对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于D中，函数与的定义域与对应法则都相
5、同，所以是同一函数.故选：D.4D令，所以ABC选项错误；，所以，所以D选项正确.故选：D5B由得.由得.故选：B6A由，根据的定义可知：.故选：A.7C由于，当时，.显然，在上单调递减；当时，显然，在上单调递增综上可知，的单调递减区间是8D因为，所以，所以（当且仅当时取等号），所以， 所以，（当且仅当，即时取等号）.故答案为：D9ADA.因为，则，当且仅当，即 时，等号成立，故正确；B.当时，满足，而，故错误；C. 当时，故错误；D.因为，则，所以，故正确；故选：AD10BC函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；时，值域为，时，值域为，故的值域为，故B正确；由值的分布情况可知，在上无解，故
6、，即，得到，故C正确；时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.故选：BC.11BC由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.12BCD解：对于A选项，的解集是，则，故A选项不正确；对于B选项，由题意知是方程的实数根，故，故B选项正确；对于C选项，由题意知和是方程的实数根，则由韦达定理得，则不等式变为，即，解不等式得的取值范围为：，故C选项正确；对于D选项，如果，则，故，则，故D选项正确.故选：BCD.13集合，集合若，解得：或.当时，与元素的互异性相
7、矛盾，舍去.当时，符合题意.若，解得：.舍去.故.故答案为：-1.14，当且仅当时，即时，等号成立. 则的最小值为.故答案为：.15令，则，代入已知函数的解析式可得，所以函数的解析式为.16解：，又，在单调递减，由，函数的值域为.故答案为：.17（1）；（2）或.（1）因为集合，则，又集合，则，所以（2）因为，则或18解：（1）因为，所以函数图象如下所示：（2）若，则当时， 解得（舍）.当时，解得（舍），.当时，解得（舍）综上，a的值为19（1）；（2）.（1）因为命题，使得是真命题，那么 ，即 ，那么实数的取值范围为 ；（2），即 ；中，因为 ，解得 ，是的必要不充分条件，所以 ，故实数的取
8、值范围为.20 （1）设，由题意可得，解得，则故；（2）因为，所以， 则，当且仅当时，等号成立；故该商场第5天的日收入最少，且日收入的最小值为360000元21 （1）令，则，解得：；令，则，令，则（2）定义域为，解得：；，可转化为：，又在上为增函数，解得：；综上所述：的取值范围为. 22（1）因为关于的不等式的解集是所以和是方程的两根，所以 解得：，（2）当时，即可化为，若时，则不等式可化为2(x+1)0,即x-1,所以不等式解集为;若时，则不等式可化为另，解得若，则，所以不等式解集为;若，所以当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，综上所述：当时，不等式解集为;当时，所以不等式解集为;当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.
