1、第2讲立体几何综合问题一、填空题1. (2013上海卷改编)若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为.2. 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1-BCO的体积=.(第2题)3. (2014福建卷改编)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于.4. (2014南京、盐城一模)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,侧棱PA底面ABCD,PA=2,E为AB的中点,则四面体PBCE的体积为.(第4题)5. 如图,用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒
2、的容积是.(第5题)6. (2014安徽卷改编)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.若EB=2,则四边形GEFH的面积为.(第6题)二、 解答题7. (2013上海卷)如图,正三棱锥O-ABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.(第7题)8. (2014北京卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1=AC=2,BC=1, E,F分别是A1C1,BC的中点.(1) 求证:平面ABE平面B1BCC1;(2) 求证:C1F平面ABE;(3) 求三棱锥E-ABC的体积.(第8题)9. (2014江西卷)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1BC,A1BBB1.(1) 求证:A1CCC1;(2) 若AB=2,AC=,BC=,问:AA1为何值时,三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大?并求此最大值.(第9题)10. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且ADBC,ABC=PAD=90,侧面PAD底面ABCD,PA=AB=BC=AD.(1) 求证:CD平面PAC.(2) 侧棱PA上是否存在点E,使得BE平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.(第10题)
