1、第12章 证 明 12.2 证 明 七年级数学下册苏科版 第2课时 证明（2）1CONTENTS 1想一想：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？三兄弟的和应为180度！CONTENTS 2三角形内角和定理及推论 问题1 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=18045+45+90=180三角形内角和定理及推论 问题2
2、三角形的三个内角和是180.你有什么办法可以验证呢?方法一：度量法 方法二：剪拼法 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形内角和定理及推论 试一试：求证：A+B+C=180.已知：ABC.F21ECBA证明：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.还有其他的方法吗？三角形内角和定理及推论 方法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12三角形内角和定理及推论 方法3：过A作
3、AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段三角形内角和定理及推论 归纳：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.例1 已知:如图，AC、BD相交于点O.求证:A+B=C+D.三角形内角和定理及推论 CODAB证明:A+B+AOB=180(三角形三个内角的和等于180)A+B=180-AOB同理C+D=180-CODAOB=COD(对顶角相等)A+B=C+D三角形内角和定理及推论 练一练：在OAB中，O=90,A=35,则B的度数为()A.35B
4、.55C.65D.145B 三角形内角和定理及推论 问题3 如图，ACD 与ACB 有什么关系？ACD 与A+B 有什么关系？ACD(外角)+ACB(相邻的内角)=180 ADCBACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+B 你能证明 你的结论吗？三角形内角和定理及推论 如图，在ABC中，请你说明ACD=A+B.解：过C作CE平行于AB，1=B，(两直线平行，同位角相等)2=A，(两直线平行，内错角相等)ACD=1+2=A+B.DABC12E三角形内角和定理及推论 归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角 例2 如图，BCD
5、=92，A=27，BED=44，求：(1)B的度数(2)BFD的度数三角形内角和定理及推论 AEFCDB解：(1)在ABC中，BCD=A+B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，BCD=92，A=27，(已知)B=BCD-A=92-27=65.三角形内角和定理及推论(2)在BEF中，BFD=B BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，BED=44(已知),B=65(已求)，BFD=44+65109.AEFCDBCONTENTS 31.说出下列各图中的x值 4070 xx xx2xx254520 xx=70 x=60 x=30 x=50 2.在ABC中，A:B:C=1
6、:2:3，则C=.3.在ABC中，A=B+10,C=A+10,则A=，B=，C=.90 6050704.如图，AB/CD，A37,C63，那么F等于_.FABECD265.在ABC中，如果A=B=C，求ABC各内角的度数.2131解:设A=x,则B=2x,C=3x根据题意，得解得30 x A=30,B=60,C=906.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：(1)B 的度数；(2)C的度数.ABCD解：ADC是ABD的外角.ADC=B+BAD=80.又B=BAD，在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.18040,2BCONTENTS 4三角形内角和定 理 及 推 论 内容 三角形的内角和等于180 通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理 推 论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角