1、22.4 图形的位似变换一、精心选一选1下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（ ）A. B. C. D.2ABC与是位似图形，且ABC与的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则的面积是（ ）A.3 B.6 C.9 D.123如图，DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A.1：6 B.1：5 C.
2、1：4 D.1：2 第3题图 第4题图 第5题图4如图，已知E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则E点对应点的坐标为（ ）A.（2，1） B.（，） C.（2，1） D.（2，）5如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD90，COCD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A.（2，2），（3，2） B.（
3、2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2） 第6题图 第7题图 第8题图7在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似8如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（3，2） D.（3
4、，2）9如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（ ）A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1） 第9题图 第10题图10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC3，若点的坐标为（1，2），则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）A. B. C. D.二、细心填一填11.在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点的坐标是_
5、.12.如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE_. 第12题图 第13题图 第14题图13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_.14.如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为_.三、解答题15.如图，点O是ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点，使得3，连接，所得与ABC是否位似图形？证明你的结论.16.如图，矩形AB
6、CD与矩形是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，4，2，求AB，AD的长.17.如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2（1）在图中画出四边形；（2）填空： 是_ 三角形18.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是
7、_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位19.如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC与A1B1C1的位似比等于_；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为_20.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为_；AE和ED的位置关系为_；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EG
8、F与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD；在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GHHD且GHHD（用含k的代数式表示） 22.4图形的位似变换课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案ADCCBCCCCB1下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两
9、个图形是们似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（ ）A. B. C. D.解答：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误正确的选项为：故选：A2ABC与是位似图形，且ABC与的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则的面积是（ ）A.3 B.6 C.9 D.12解答：ABC与是位似图形，且ABC与的位似比是1：2，ABC与的面积比为：1：
10、4，又ABC的面积是3，的面积是：12，故选：D.3如图，DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（ ）A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：2解答：DEF与ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，两图形的位似之比为1：2，则DEF与ABC的面积比是1：4，故选：C4如图，已知E（4，2），F（1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把EFO缩小，则E点对应点的坐标为（ ）A.（2，1） B.（，） C.（2，1） D.（2，）解答：根据题意可知，点E的对应点E的坐标是E（4，2）的
11、坐标同时乘以，所以点E的坐标为（2，1）故选：C5如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD90，COCD.若B（1，0），则点C的坐标为（ ）A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）解答：OABOCD90，AOAB，COCD，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），BO1，则AOAB，A（，），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点C的坐标为：（1，1）故选：B6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到
12、线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A.（2，2），（3，2） B.（2，4），（3，1） C.（2，2），（3，1） D.（3，1），（2，2）解答：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选：C7在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼
13、位似解答：平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称故选：C8如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与 是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（3，2） D.（3，2）解答：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（3，2），故选：C.9如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B
14、的坐标是（ ）A.（4，2） B.（4，1） C.（5，2） D.（5，1）解答：设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，解得x5，y2，所以，点B的坐标为（5，2）故选：C10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形与正方形ABCD是以AC的中点为中心的位似图形.已知AC3，若点的坐标为（1，2），则正方形与正方形ABCD的相似比是（ ）A. B. C. D.解答：在正方形ABCD中，AC3，BCAB3，延长交BC于点E，点的坐标为（1，2），OE1，EC312，OE：BC1：3，：AC1：3，：AC1：3，正方形
15、与正方形ABCD的相似比是，故选：B.二、细心填一填11. （2，1）或（2，1）； 12. 2：3； 13. （，）； 14. y.11.在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点的坐标是_.解答：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，点A的对应点的坐标是：（2，1）或（2，1），故答案为：（2，1）或（2，1）.12.如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面积等于DEF面积的，则AB：DE_.解答：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，ABC的面积：DEF面积()2，AB：
16、DE2：3，故答案为：2：313.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_.解答：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD1：，点A的坐标为（0，1），即OA1，OD，四边形ODEF是正方形，DEODE点的坐标为：（，），故答案为：（，）14.如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，ABD是COD关于点D的位似图形，且ABD与COD的位似比是1：3，ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为_.解答：过点A作AEx轴，ABD与COD关于点D位似图形，且
17、ABD与COD的位似比是1：3，OEAB，设BDx，ABy，DO3x，AE4x，CO3y，ABD的面积为1，xy1，xy2，ABAE4xy8，该反比例函数的表达式为：y，故答案为：y.三、解答题15.如图，点O是ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点，使得3，连接，所得与ABC是否位似图形？证明你的结论.解答：与ABC是位似图形，证明如下：由题意可知：3，AOC，AOC，同理，OBC，OAB，ABC，又直线，,交于一点，与ABC是位似图形.16.如图，矩形ABCD与矩形是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，4，2，求AB，AD的长.解答：设ABx，ADy，由矩形A
18、BCD的周长为24，得：x+y12，又矩形ABCD与矩形是位似图形，,即，解由组成的方程组得：，AB，AD的长分别为8，4.17.如图，在1010的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2（1）在图中画出四边形；（2）填空： 是_ 三角形解答：（1）如图所示：（2）42+8216+6480，62+2236+440，62+2236+440，且+，是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角.18.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）
19、画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位解答：（1）如图所示：C1（2，2），故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0），故答案为：（1，0）；（3）A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22，A2C22+ B2C22A2B22，A2B2C2是等腰三角形，A2B2C2的面积2010平方单位.故答案为：10.19.如图，将ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换
20、、轴对称变换和平移变换后得到A3B3C3（1）ABC与A1B1C1的位似比等于_；（2）在网格中画出A1B1C1关于y轴的轴对称图形A2B2C2；（3）请写出A3B3C3是由A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为_解答：（1）ABC与A1B1C1的位似比；（2）如图所示：（3）A3B3C3是由A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为：（2x2，2y+2），故答案为：；（2x2，2y+2）.20.如图，点E是线段BC的中
21、点，分别以BC为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为_；AE和ED的位置关系为_；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD；在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GHHD且GHHD（用含k的代数式表示） 解答：（1）点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，BEECDCAB，BC90
22、，ABEDCE，AEDE，AEBDEC45，AED90，AEED，故答案为：AEED，AEED；（2）由题意，BC90，ABBEECDC，EGF与EAB的相似比1：2，GFEB90，GFAB，EFEB，GFEC，EHHCEC，GFHC，FHFE+EHEB+ECBCECCD，HGFDHC，GHHD，GHFHDC，HDC+DHC90，GHF+DHC90，GHD90，GHHD；根据题意得出：当GHHD，GHHD时，FHG+DHC90，FHG+FGH90，FGHDHC，在GFH和HCD中，GFHHCD，CHFG，EFFG，EFCH，EGF与EAB的相似比是k：1，BC2，BEEC1，EFk，CH的长为k