第1讲矩阵与变换(本讲对应学生用书第8486页)自主学习回归教材1. (选修4-2 P11习题9改编)已知矩阵A=,其中aR,若点P(1,1)在矩阵A的变换作用下得到点P(0,-3),求实数a的值.【解答】由=,得a+1=-3a=-4.2. (选修4-2 P51例3改编)已知矩阵A=,求逆矩阵A-1.【解答】设A-1=,则=,所以解得所以A-1=.3. (选修4-2 P67例1改编)求矩阵M=的所有特征向量.【解答】已知f()=(-1)(-2)-6=2-3-4=0,所以1=-1,2=4,对应的特征向量为和,故所有的特征向量为k和k(k0).4. (选修4-2 P16例2改编)在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换作用下得到曲线F,求曲线F的方程.【解答】设P(x0,y0)是椭圆上任意一点,点P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点P(x0,y0),则有=,即所以又因为点P在椭圆上,故4+=1,从而(x0)2+(y0)2=1,所以曲线F的方程是x2+y2=1.
