1、第一讲 直线与圆上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点一直线与直线方程 证明 试题 1(2015高考广东卷)平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25相切的直线的方程是()A2xy50 或 2xy50B2xy 50 或 2xy 50C2xy50 或 2xy50D2xy 50 或 2xy 50考点一 考点二 考点三 A上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则|c|2212 5，所以c5，故所求直线的方程为 2xy50
2、或 2xy50.考点一考点一 考点二 考点三 证明 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点一 证明 试题 2(2014高考四川卷)设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_考点一 考点二 考点三 5上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆易求定点 A(0,0)，B(1,3)当 P 与 A 和 B 均不重合时，不难验证 PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，所以|PA|PB|PA|2|PB|225(当且仅当|PA|PB|5时，
3、等号成立)，当P 与 A 或 B 重合时，|PA|PB|0，故|PA|PB|的最大值是 5.考点一考点一 考点二 考点三 证明 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二圆的方程 通解 试题 3(2015高考全国卷)已知三点 A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213C.2 53D.43考点一 考点二 考点三 B 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0，1DF0，3 3EF0，72D 3EF0，D2，E4 33，F
4、1，ABC 外接圆的圆心为1，2 33，故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为12 332 213.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，ABBCAC2，ABC为等边三角形，故ABC 的外接圆圆心是ABC 的中心，又等边ABC 的高为 3，故中心为1，2 33，故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为12 332 213.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 解析 试题 4(2
5、016高考天津卷)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 的距离为4 55，则圆 C 的方程为_(x2)2y29 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 设出圆心的坐标，根据圆心到直线的距离求出圆心，再由点 M(0，5)在圆 C 上计算圆的半径，进而写出圆的方程因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2xy0 的距离 d2a54 55，解得 a2，所以圆 C 的半径 r|CM|453，所以圆 C 的方程为(x2)2y29.解析 试题 上页
6、 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆直线与圆的位置关系 解析 试题 5(2016高考全国卷)设直线 yx2a 与圆 C：x2y22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2 3，则圆 C 的面积为_考点三考点一 考点二 考点三 4上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆圆 C：x2y22ay20 化为标准方程是 C：x2(ya)2a22，所以圆心 C(0，a)，半径 r a22.|AB|2 3，点 C 到直线 yx2a 即 xy2a0 的距离 d|0a2a|2，由勾股定理得2 322|0a2a|22a22，解得 a22，所以 r2，
7、所以圆 C 的面积为 224.考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆 解析 试题 6(2015高考全国卷)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆(1)由题设，可知直线 l 的方程为 ykx1.因为直线 l 与圆 C 交于两点，所以|2k31|1k2 1.解得4 73k0，表示以D
8、2，E2为圆心，D2E24F2为半径的圆考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二 解析 试题 自主突破提速练1已知圆 C 的圆心是直线 xy10 与 x 轴的交点，且圆C 与直线 xy30 相切，则圆 C 的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28考点一 考点二 考点三 A上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 由题意知圆 C 的圆心坐标为(1,0)，半径为圆心到直线 xy30 的距离 d 22 2，圆 C 的方程为(x1)
9、2y22.故选 A.解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二 通解 试题 2圆 C：x122(y1)254关于直线 l：xy10 对称的圆P 的标准方程为()A(x2)2y32254B(x2)2y32254C(x2)2y32254D(x2)2y32254考点一 考点二 考点三 A 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 设 P(x，y)，则 PC 中点x122，y12一定在直线 l：xy10 上，故x122 y12 10，即 xy720(1)又 PCl，故 kPCkly1x1211
10、，即 xy120(2)，联立(1)(2)解得 x2，y32，又两圆半径相等，所以所求圆的方程为(x2)2y32254，选 A.通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 两圆关于直线对称，则两圆心关于直线 l：xy10 对称且两圆半径相等，连接圆心的线段中点必在直线 l 上，由代入法即可知选 A.通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二 解析 试题 3(2016高考山东卷)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N
11、：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切B相交C外切D相离考点一 考点二 考点三 B 通解 优解 先由圆截直线所得线段长度求出 a，再判断两圆的位置关系上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点二考点一 考点二 考点三 由x2y22ay0，xy0得两交点为(0,0)，(a，a)圆 M 截直线所得线段长度为 2 2，a2a22 2.又 a0，a2.圆 M 的方程为 x2y24y0.即 x2(y2)24，圆心 M(0,2)，半径 r12.又圆 N：(x1)2(y1)21，圆心 N(1,1)，半径 r21，|MN|012212 2.r1r21，r1r23,1|
12、MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.依题意，有 a2 a22，解得 a2.以下同通解 解析 试题 通解 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆求距离最值问题的本质问题(1)圆外一点 P 到圆 C 上的点距离的最大值为|PC|r，最小值为|PC|r，其中 r 为圆的半径；(2)圆上的点到直线的最大距离是 dr，最小距离是 dr，其中 d 为圆心到直线的距离，r 为圆的半径；(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考
13、点三直线与圆的位置关系经典结论全通关1直线和圆的位置关系的判断方法直线 l：AxByC0(A2B20)与圆：(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系如表.考点一 考点二 考点三 0dr相交方法位置关系几何法：根据d|AaBbC|A2B2 与 r 的大小关系代数法：AxByC0 xa2yb2r2r0 消元得一元二次方程，根据判别式 的符号判断上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点三2.弦长与切线长的计算方法(1)弦长的计算：直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，则|AB|2 r2d2(其中 d 为弦心距)(2)切线长的计算：过点 P 向圆引切线 PA，则
14、|PA|PC|2r2(其中 C 为圆心)3圆上的点到直线的距离的求解策略(1)转化为两平行线间的距离以及直线与圆的交点个数求解(2)转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系求解(3)直接设点，利用方程思想解决考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点三 通解 试题 师生共研析重点例 1过点 P(3,1)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB 的方程为()A4xy30 B4xy30C2xy30 D2xy30考点一 考点二 考点三 优解 D上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆由切
15、线性质可知，P，C，A，B 在以 PC 为直径的圆上，其半径为 31212 52，故圆的方程为(x2)2y12254，A，B是此圆与圆 C 的交点，两圆方程相减并化简得直线 AB 的方程为 2xy30.考点三考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆过点 P(3,1)作圆 C：(x1)2y21 的切线，其中一条切线为 y1，切点为 A(1,1)，排除选项 A、C.结合图形知，另一个切点B 应在点 A(1,1)的右下方，所以直线 AB 的斜率为负值，排除选项 C，选择 D.考点三考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页
16、下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆考点三 解析 试题 例 2(2016湖南东部六校联考)已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方(1)求圆 C 的方程；(2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆(1)设圆心 C(a,0)a52，则|4a10|52a0 或
17、 a5(舍)所以圆 C：x2y24.(2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB.当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2y24ykx1 得，(k21)x22k2xk240，考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆所以 x1x2 2k2k21，x1x2k24k21.若 x 轴平分ANB，则 kANkBN y1x1t y2x2t0kx11x1t kx21x2t 02x1x2(t1)(x1x2)2t02k24k21 2k2t1k21 2t0t4，
18、所以当点 N 为(4,0)时，能使得 x 轴平分ANB.考点三考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆涉及直线被圆截得的弦长问题的两种求法一是利用半径 r，弦心距 d，弦长 l 的一半构成直角三角形，结合勾股定理 d2l22r2求解；二是若斜率为 k 的直线 l 与圆 C交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|1k2|x1x2|.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆 解析 试题 巩固训练增分练已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动
19、圆 P 与圆M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆由已知得圆 M的圆心为 M(1,0)，半径 r11；圆 N的圆心为 N(1,0)，半径 r23.设圆 P 的圆心为 P(x，y)，半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左
20、、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x24 y231(x2)解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时，R2.所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|2 3.若 l 的倾斜角不为 90，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则|QP|QM|Rr1，可求得 Q(4,0)，所以可设 l：yk(x4)由 l 与圆 M 相切得|3k|1k21，解得 k 24.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆当 k 24 时，将 y 24 x 2代入x24 y231，并整理得 7x28x80，解得 x1,246 27.所以|AB|1k2|x2x1|187.当 k 24 时，由图形的对称性可知|AB|187.综上，|AB|2 3或|AB|187.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 直线与圆限时规范训练 本课内容结束