1、课时跟踪检测(三十)平面与平面平行的判定A级基础巩固1正方体的六个面中相互平行的平面有()A2对B3对C4对 D5对解析：选B由正方体模型可知，六个面中共有3对相对的面互相平行2若结论“如果平面内有三点到平面的距离相等，那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A这三点不共线B这三点不共线且在的同侧C这三点不在的同侧D这三点不共线且在的异侧解析：选B首先这三点必须能确定一个平面，即要求这三点不共线；其次这三点必须在平面的同侧，确定的平面才会和平面平行，如果在平面的异侧，那么确定的平面和平面相交3正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面E
2、GH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G解析：选A在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1EG，FG1EH1，且E1G1FG1G1，EGEH1E，故平面E1FG1平面EGH1.故选A.4(多选)设a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在一个平面，满足，D存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选CD对于选项A，若存在一条直线a，a，a，则或与相交若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B的内容也是的一个必要条件而不是
3、充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充分条件故选C、D.5已知m，n是两条直线，是两个平面有以下命题：若m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B对于，设相交直线m，n确定一个平面，则有，故正确；显然不正确故选B.6六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有_对解析：如图所示，由图知平面ABB1A1
4、平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对答案：47已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)解析：若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba，矛盾故.答案：平行8如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；
5、PA平面BDG；直线EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG.其中正确结论的序号是_解析：把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知正确答案：9.在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形求证：平面ABC平面A1B1C1.证明：四边形AA1B1B是平行四边形，A1B1AB，又A1B1平面ABC，AB平面ABC，A1B1平面ABC，同理B1C1平面ABC，而A1B1B1C1B1，A1B1，B1C1平面A1B1C1，平面A1B1C1平面ABC.10.如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA
6、，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明：PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC.又四边形ABCD为平行四边形，BCAD，MQBC，且BC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，MQ，NQ平面MNQ，平面MNQ平面PBC.B级综合运用11已知直线l，m，平面，下列叙述正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM解析：选D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误取BB1的中
7、点E，CC1的中点F，连接EF，则EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确12经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个解析：选B当经过两点的直线与平面平行时，可作出一个平面使.当经过两点的直线与平面相交时，由于作出的平面与平面至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面相交，不能作出与平面平行的平面故满足条件的平面有0个或1个1
8、3设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若l，m，n，l，则mn.其中正确结论的编号为_(请写出所有正确结论的编号)解析：对于，由面面平行的传递性可知正确；对于，若m，n，m，n，则或与相交，所以错；对于，若两个平面平行，其中一个平面内的任一条直线都与另一个平面平行，所以正确；对于，因为l，m，l，所以lm，同理ln，由平行线的传递性可得mn，所以正确答案：14.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90.求证：平面BCE平面ADF.证明：四边形ABCD为矩
9、形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF.又BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，平面BCE平面ADF.C级拓展探究15如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，所以QBPA.而QB 平面PAO，PA平面PAO，所以QB平面PAO.如图，连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，所以PO为DBD1的中位线，所以D1BPO.而D1B 平面PAO，PO平面PAO，所以D1B平面PAO.又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.