1、3 反比例函数的应用 yx4647O1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 1.反比例函数的性质:反比例函数 的图象，当 k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k0k0位置增减性位置增减性y=kx (k0)(k是常数,k0)y=x k 直线 双曲线 一、三象限 y随x的增大而增大 一、三象限 每个象限内，y随x的增大而减小 二、四象限 二、四象限 y随x的增大而减小 每个象限内，y随x的增大而增大 xyOxyOxyOxyO某校科技小组进行野外考察，途
2、中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 由p 得p p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数 SF600,S(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa 20600.(1)用含S的代
3、数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象 图象如下 当p6000Pa时，S 0.1()60006002m0.1 0.5 O0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 2mP/Pa S/利用图象对（2）和（3）做出直观解释(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都
4、在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为 I A(9，4)在图象上，UIR36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏 RUR36【跟踪训练】R 3 4 5 6 7 8 9 10 IA 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I10A时,解得R3.6().所以可变电阻应不小于3.6【例】如下图，正比
5、例函数yk1x的图象与反比例函数 y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流 xk233分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点 xk2【例题】(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x=，.xyxy623)32,3(.32,3Byx所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=；6 x【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=解得k1=2.k2=6；)32,3(x k2 某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h
6、可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为:Qt48【跟踪训练】(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q=9.6(m3).所以每小时的排水量 至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12(m3)时,t=4(h).所以最少需4h
7、可将满池水全部排空.48548121.（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_kg/m3 OV（m3）42（kg/m3）【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V2m3计算密度.【答案】4 2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数
8、的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 设出反比例函数关系式的一般式 y=x803（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt 40O5.01tmvBA得,vkt k1,
9、40,k40,解得【解析】（1）将（40,1）代入.80,4080.5.040m，kvt，v：t所以时当函数解析式为4022v60,t.6032.3（）令得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时，.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyy A O B x 4.+-=-=.2,8)1(x y x y【解析】=-=-=.4,2，2,4 y x y x 或 解得).2,4(),4,2(-因此 B A 象).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMS OMB.4422121ACOMS OMAAyOBxMCD方.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONS ONB.2222121ACONS ONAAyOBxNCD方通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力 佚名