1、四川省眉山市2020届高三数学适应性考试试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合，根据交集定义，即可求得答案.【详解】化简可得：故选：C.【点睛】本题主要考查了交集运算，解题关键是掌握交集定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.2. 设复数，则（ ）A. 0B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法法则先化简，再根据求模公式求.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的
2、模的计算，属于基础题.3. 已知向量，则（ ）A. B. C. 6D. 【答案】A【解析】分析】先由，列方程求出的值，再由向量的数量积坐标运算公式求解【详解】解：因为向量，所以，解得，所以，所以，故选：A【点睛】此题考查了平行向量和向量的数量积，属于基础题.4. 新中国成立70周年，社会各界以多种形式庆祝活动祝福祖国，其中，“快闪”因其独特新颖的传播方式吸引大众眼球.根据腾讯指数大数据，关注“快闪”系列活动的网民群体年龄比例构成，及男女比例构成如图所示，则下面相关结论中不正确的是（ ） A. 35岁以下网民群体超过70%B. 男性网民人数多于女性网民人数C. 该网民群体年龄的中位数在1525之
3、间D. 2535岁网民中的女性人数一定比3545岁网民中的男性人数多【答案】D【解析】【分析】对A，利用频率分布直方图可得比例；对B，由男女比例构成图可得结论；对C，由频率分布直方图可估计中位数；对D，无法判断；故可得答案.【详解】对A，依题意可得，35岁以下网民群体所占比例为，故A正确；对B，由男女比例构成图可得男性所占比例为，故B正确；对C，因为15岁以下所占比例为，35岁以下所占比例为，故该网民群体年龄的中位数在1525之间，故C正确；对D，答案无法判断，故D错误故选：D.【点睛】本题考查统计中的频率分布直方图和丙图，考查数据处理能力和阅读理解能力，求解时要充分提取图中的信息，防止对问题
4、的片面理解.5. 已知等差数列的前n项和为，则（ ）A. B. C. 7D. 14【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式（或性质）由条件可得，然后利用等差数列前项和公式结合等差数列性质可求解答案.【详解】解析：由，得：，即，即，所以故选：D【点睛】等差数列的通项公式，等差数列的性质.属于基础题.6. 已知x，y满足约束条件，若，则最小值是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式组，做出可行域，再将直线在可行域内平移，找出直线纵截距最大时的值即最小值【详解】做出可行域如图将直线在可行域内平移，当直线过点时，直线纵截距最大，代入得，选择B【点睛】截距型目标函数
5、的线性规划问题，先做出可行域，在将目标函数写出直线形式，在可行域内平移，找到使目标函数取最值的点即最优解7. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以去掉B,D;当 时， 所以去掉C,选A.8. 阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.【详解】根据循环程序框图可知， 则，此时输出，因而不符合条件框的内容，但符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图
6、的简单应用，完善程序框图，属于基础题.9. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，双曲线的渐近线方程为，即.点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，即.，即.双曲线的离心率为.故选B.点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解
7、方程或者不等式求值或取值范围10. 如图，在以下四个正方体中，使得直线与平面垂直的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据是正三角形，利用异面直线所成的角结合线面垂直的定义判断；根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；根据AB与CE的夹角为，再由线面垂直的定义判断；易知平面，得到，同理，再利用线面垂直的判定定理判断.【详解】因为是正三角形，所以AB与AC的夹角为，又因为，所以AB与ED的夹角为，故错误；因为正方形对角线相互垂直，所以，平面，故正确；由知AB与CE的夹角为，故错误；因为，所以平面，则，同理，又，所以平面，故正确.故选：B【点睛】本题
8、主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.11. 定义在上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；函数的图象关于轴对称；对于任意的，都有则、从小到大的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得函数的周期为2，由得函数的对称轴为x=1,由得函数的单调性，综合以上函数的性质可以推理得解.【详解】对于任意的，都有,所以函数的周期为T=2;函数的图象关于轴对称,所以函数f(x)关于直线x=1对称；对于任意，都有，所以函数在（0,1）单调递增，因为f(3)=f(1),f()=f(),f(2)=f(0),10，所以，故选D【点睛】本题主要考
9、查函数周期性、对称性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义转化得,进而求得即可.【详解】解：过B向准线做垂线垂足为D,过A点做准线的垂线垂足为E,准线与x轴交点为G,根据抛物线性质可知,又,故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线定义的运用,属于基础题型.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函数的关系求出，再用
10、诱导公式化简即可得答案.【详解】解：因为，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查同角三角函数的关系和诱导公式，属于基础题.14. 已知等比数列中，则的前5项和为_.【答案】【解析】【分析】先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式，即可得出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以的前5项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列前项和基本量的运算，熟记等比数列的求和公式即可，属于基础题型.15. 已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于_【答案】【解析】【分析】先根据球体的性质判断当到所在面
11、的距离为球的半径时，体积最大，再将最大体积用球半径表示，由棱锥的体积公式列方程求解即可.【详解】与球心在同一平面内，是的外心，设球半径为，则的边长，当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，球表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球体的性质、棱锥的体积公式及立体几何求最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用立体几何和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.16. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为在
12、 上是递减函数，有最小值,所以的取值范围是，因为在上递减，所以,即在上的取值范围是，因为函数的值域为，所以，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为.(1)求角C；(2)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用二倍角的余弦公式、三角形内角和定理、对已知听等式进行化简，最后通过解方程可以得到角C的余弦值，结合三角形的性质求出；(2)利用余弦定理、重要不等式、三角形面积公式可以求出面积的最大值.【详解】解：(1)由，可得，因为，所以，. (2)由，得，所以，当时，面积的最大值为.【点睛】本
13、题考查了二倍角的余弦公式，考查了余弦定理和重要不等式，考查了三角形面积公式.18. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若侧面底面，求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用线线平行，证明线面平行，所以可以通过证明，而平面，平面，从而证得平面（2）利用换底的方法求几何体的体积，根据线线垂直，可以得到线面垂直，从而找出几何体的高，再根据等体积转化，从而求出点到面的距离.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）平面底面，平面平面，平面在中，又 设点到面的距离为点到
14、面的距离为【点睛】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，基本定理的应用，利用等体积转化求高.19. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.(i)试与（1）中
15、的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.【答案】()；()详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用回归方程的公式，求得线性回归方程为：=6.6x139.4；（2）（i），因为0.93980.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好；（ii）当温度时，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.试题解析：()由题意得， 336.6326=139.4， 关于的线性回归方程为：=6.6x139.4（注：若用计算出
16、，则酌情扣1分）() （i）线性回归方程=6.6x138.6对应的相关指数为：，因为0.93980.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好（ii）由（i）知，当温度时，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.20. 已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若对任意都有成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）代入的值，求出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性，进而求得函数的最小值；（2）令，对于任意都有成立，只需即可，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最小值，即可求得实数a的取值范围.【详解】（1）由函数，
17、可得的定义域为， 当时，的导数，令，解得；令，解得， 所以函数在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值. （2）令，因为对于任意都有，只须在上恒成立，又由，且，记，则，由已知，所以对于任，都有恒成立，又因，所以在上单调递增， 所以，由，解得， 所以当时，对任意都有成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题21. 已知椭圆的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3(
18、1) 求椭圆C的方程；(2) 设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形面积S的最大值【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）由已知得，即可得椭圆方程.（2）由题意设，与椭圆方程联立得，代入化简求最值即可.【详解】（1）由已知得， （2）因为过 的直线与交于两点（不在轴上），所以设， 设则 ，由对勾函数的单调性易得当即 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和四边形的面积的最值问题，转化为两个三角形的面积最值是关键，属于中档题.请考生在第22，23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.选修4-4：坐标
19、系与参数方程22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）直线的参数方程为 (为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方程，再根据参数几何意义化简，最后根据韦达定理代入化简求值试题解析：（1）直线的参数方程为 (为参数）.即直线的参数方程为 (为参数）；，即，故曲线的直角坐标方程
20、为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然, , ，.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像最低点为，正数满足，求的取值范围.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值，分情况讨论解不等式即可；（2）根据第一问可得到函数的分段形式的表达式，进而得到最低点坐标，所以，展开根据均值不等式得到最终结果.【详解】（1）当时，得，所以当时，得，所以当时，得，所以综上，不等式的解集为（2）由的图像最低点为，即，所以，因为，所以 当且仅当时等号成立，所以的取值范围.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
