1、仿真模拟专练(六)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020保定市高三第一次模拟考试若复数z，则()A1i B1i C2i D2i22020山西省阶段性测试已知全集UR，集合Ax|x240，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交双曲线于点A，B，且A，F1BF260，则该双曲线的离心率为()A. B2 C. D3122020河南省豫北名校高三质量测评已知首项均为的等差数列an与等比数列bn，若a3b2，a4b3，数列an的各项均不相等，且Sn为数列bn的前n项和，则的最大值与最小值差的绝对值为()A. B. C
2、. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020山西省六校高三第一次阶段性测试已知单位向量e1，e2的夹角为60，向量a3e12e2，向量be1e2，若ab，则实数_.142020唐山市高三年级摸底考试若x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为_152020开封市高三模拟考试曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线与x轴交于点，则a_.162020江苏镇江八校联考已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ba2acos C，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2
3、020合肥市高三调研性检测已知函数f(x)cos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的单调递增区间18(12分)2020全国卷如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，APC90.(1)证明：平面PAB平面PAC；(2)设DO，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积19.(12分)2020大同市高三学情调研测试试题下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表
4、提供的数据，用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程x；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤参考数据及公式：32.5435464.566.5，.20(12分)2020湖北省部分重点中学考试已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同的交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PN？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21(12分)202
5、0湖南省长沙市高三调研试题已知函数f(x)ln xx(mR)(1)当m时，求函数f(x)的最小值；(2)若me22，g(x)，求证：f(x)g(x)选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020唐山市高三年级摸底考试在极坐标系中，圆C；4cos .以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy，直线l经过点M(1，3)且倾斜角为.(1)求圆C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)已知直线l与圆C交于A，B两点，满足A为MB的中点，求.23(10分)2020武昌区高三年级调研考试(1)已知f(x)|xa|x|，若存在实数x，使f
6、(x)0，n0，且mn3，求证：3.仿真模拟专练(六)1答案：B解析：z1i，1i，故选B.2答案：A解析：由题意知A1,0,1，B1,3，则AB1，AB1,0,1,3，于是阴影部分表示的集合为0,1,3，故选A.3答案：B解析：由l，l，得，若，则l与平行、相交或l在内，所以“l”是“”的充分不必要条件4答案：B解析：设an的公比为q，因为a5a115，a4a26，a10，q1，所以，解得或，因为an0，所以，所以a31224，故选B.5答案：B解析：i0，x4，y1，进入循环体，得x8，y2，此时xy，i1，得x16，y6，此时xy，i2，得x32，y22，此时xy，i3，得x64，y86
7、，此时x0时，将函数yex的图象向下平移一个单位得到函数yex1的图象，当x0，排除A；当x1时，g(x)0，排除B；当x时，g(x)1，排除C.故选D.9答案：D解析：VE ABDSABDhabhabh；同理VF BCDabh.因为，所以VB DEFach，则VB CDEFVB CDFVB DEFabhach，所以12，所以1，故选D.10答案：A解析：如图，由PAAC2，CP2，得APAC.连接AD.由D是PB的中点及PAABPB2，可求得AD.又CD，可知ADAC，又ADAPA，所以AC平面PAB.以PAB为底面，AC为侧棱将三棱锥P ABC补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球
8、心O到底面PAB的距离dAC1.由正弦定理得PAB的外接圆半径r，所以球O的半径R.所以球O的表面积S4R2.故选A.11答案：C解析：设|F1A|m，由A，得|AB|2m，且点A在该双曲线的左支上，点B在右支上连接AF2，由|AF2|AF1|2a，得|AF2|2am，由|BF1|BF2|2a，得|BF2|BF1|2a|BA|AF1|2a3m2a.在BAF2中，由余弦定理得(2am)2(2m)2(3m2a)222m(3m2a)cos 60，得m2a.在BF1F2中，由余弦定理得(2c)2(3m)2(3m2a)223m(3m2a)cos 60，得9m26ma4a24c20，把m2a代入，得7a2
9、c2，e，故选C.12答案：A解析：设an的公差为d(d0)，bn的公比为q，则，得，所以Sn1n.令t，则tSn，易得Sn0，且t随着Sn的增大而增大当n为奇数时，Sn1n递减，则Sn，t；当n为偶数时，Sn1n递增，Sn，t.所以tmin，tmax，即的最大值为，最小值为，所以的最大值与最小值差的绝对值为，故选A.13答案：解析：因为ab，所以ab0，所以(3e12e2)(e1e2)0，即3e(32)e1e22e0，即3(32)20，解得.14答案：0解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3xy0，并平移可知当直线过点C(1,3)时，z的值最大，则z3xy的最大值为0
10、.15答案：1解析：yex(ax1a)，所以y|x01a，则曲线y(ax1)ex在(0,1)处的切线方程为y(1a)x1，又切线与x轴的交点为，所以0(1a)1，解得a1.16答案：解析：由ba2acos C及正弦定理得sin Bsin A2sin Acos C，即sin(CA)sin A.因为CA，0A0，故y0，且3t3.由PN，得(x4x2，y4y2)，所以y1y4y2，y4y1y2t，(也可由PN知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也为线段PQ的中点，所以y0，可得y4.)又3t3，所以y40)，则u(x)exe，由u(x)0，得x1，由u(x)0，得0x0，得
11、x1，由f(x)0，得0x0)，则F(x)，当00，F(x)单调递增，所以当0x1时，F(x)F(1)me0，所以f(x)1时，F(x).令G(x)ex(x1)，则当me22时，G(x)ex0，G(2)e20.因为me22，所以易知12，所以存在t满足1te2，则有G(t)et0，所以(x)在(1,2上单调递增，所以(x)(2)ln 21，故F(x0)ln 210，所以可得f(x)g(x)综上，f(x)g(x)22解析：(1)由圆C：4cos 可得24cos ，因为2x2y2，xcos ，所以x2y24x，即(x2)2y24，故圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.直线l的参数方程为(t为参数，00，所以tAtB6(sin cos )，tAtB32.又A为MB的中点，所以tB2tA，因此tA2(sin cos )4sin，tB8sin，所以tAtB32sin232，即sin21.因为0，所以，从而，即，又满足式，所以所求.23解析：(1)解法一f(x)|xa|x|xax|a|，若存在实数x，使f(x)2成立，则|a|2，解得2a0时，因为f(x)|xa|x|，所以f(x)mina.因为存在实数x，使f(x)2成立，所以a2，即0a2.当a0时，同理可得2a0.综上，实数a的取值范围为(2,2)(2)因为mn3，所以3，当且仅当m1，n2时取等号