1、第1节匀变速直线运动的规律学 习 目 标知 识 脉 络1知道匀变速直线运动的特点2能推导匀变速直线运动的速度公式并应用(重点)3能推导匀变速直线运动的位移公式并应用(重点)4会运用公式和速度时间图象等方法研究匀变速直线运动(重点、难点)5会运用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题(重点)一、匀变速直线运动的特点及速度变化规律1匀变速直线运动(1)定义：物体的加速度保持不变的直线运动(2)特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量(3)分类匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小2匀变速直线运动的速度变化规律(1)速度公式：v
2、tv0at，若v00，则vtat.(2)速度时间图象vt图线是一条倾斜的直线图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度二、匀变速直线运动的位移变化规律1匀变速直线运动的平均速度在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值，即.2位移公式的推导(1)利用平均速度公式推导sv0tat2(2)位移时间图象(st图象)以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到st图象对于匀变速直线运动来说，位移是时
3、间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图所示3匀变速直线运动的速度与位移的关系式1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动()(2)匀速直线运动的vt图象是一条倾斜直线()(3)公式sv0tat2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动()(4)由公式vv2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大()(5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大()(6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大()2物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度()A一定为3 m
4、/sB一定为1 m/sC可能为1 m/sD不可能为1 m/sC由vv0at，得v2 m/s11 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用vv0at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动3(多选)匀变速直线运动中，下列加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移s之间的关系式正确的是()Asv0tat2Bsv0tCsat2DstAD根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误D为用平均速度表示的位移公式，故D正确4(多选)下列选项图为四个物体在同一
5、条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是()ABCDBCvt图象的斜率表示物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，则A错误；选项B中图线斜率不为零且不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动，则B正确；选项C中图线斜率不为零且不变，加速度不变，做匀加速直线运动，则C正确；选项D中图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动，则D错误匀变速直线运动的速度变化规律1匀变速直线运动的速度公式vtv0at(1)公式反映了匀变速直线运动中速度随时间变化的规律，该公式
6、仅适用于匀变速直线运动(2)公式中的v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(通常以v0的方向为正方向)，都可以用带正、负号的代数量表示(3)速度公式的两种特殊形式当a0时，vtv0，说明物体做匀速直线运动当v00时，vtat，说明物体做由静止开始的匀加速直线运动2匀变速直线运动的平均速度公式仅适用于匀变速直线运动，对于加速度变化的直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式计算【例1】汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
7、思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动解析v054 km/h15 m/s，取初速度方向为正方向(1)由vv0at得，v1(150.510)m/s20 m/s.(2)设历时t0汽车停下，t0 s5 s由vv0at得3 s时速度v215(3)3m/s6 m/s因为t6 st05 s，故6 s时速度为0.答案(1)20 m/s(2)6 m/s0解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)加速运动，a为正值；减速运动，a为负值(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向1
8、火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?解析根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vtv0at可知：15 m/s3 m/sat1又t160 s，则a0.2 m/s218 m/s15 m/sat2，故t215 s.答案15 s匀变速直线运动的位移变化规律1与位移有关的两个公式(1)sv0tat2；(2)vv2as.2公式的选用原则公式sv0tat2和vv2as共包含v0、a、t、vt、s五个物理量，已知其中的任意三个，可求另外两个，公式的选用原则：(1)若问题不涉及末速度，一般选
9、公式sv0tat2.(2)若问题不涉及时间，一般选公式vv2as.【例2】一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0；(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t；(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s.思路点拨：刹车问题的位移计算应首先由t确定“刹车时间”，再去比较研究的时间与“刹车时间”的关系进行计算解析(1)先算出汽车刹车经历的总时间由题意可知，初速度v090 km/h25 m/s，末速度vt0根据vtv0at0及a10 m/s2得t0 s2.5 s10 s汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后
10、10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移，可用以下两种解法求解方法一：根据位移公式得s0v0t0atm31.25 m方法二：根据vv2as0得s0 m31.25 m.(2)根据sv0tat2得t s解得t12 s，t23 st2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开始运动经过1 s的位移，即sat21012 m5 m.答案(1)31.25 m(2)2 s(3)5 m应用位移公式的
11、解题步骤(1)确定正方向，一般规定初速度的方向为正方向(2)根据规定的正方向，确定各已知物理量的正负(3)将各已知量连同符号一起代入公式进行代数运算(4)根据计算结果说明所求矢量的大小和方向2飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：(1)它着陆后12 s内滑行的位移s的大小；(2)整个减速过程的平均速度的大小；(3)静止前4 s内飞机滑行的位移s的大小解析(1)以初速度方向为正方向，则有a6 m/s2飞机在地面滑行的最长时间tmax s10 s所以飞机12 s内滑行的位移等于10 s内滑行的位移由vv2as可得s m300 m.(2) m/s30 m/s
12、.(3)静止前4 s内飞机做匀减速直线运动，可看成反向的匀加速直线运动sat2642 m48 m.答案(1)300 m(2)30 m/s(3)48 mvt图象1vt图象的两点提醒(1)vt图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动(2)vt图象描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹2vt图象的应用通过vt图象，可以明确以下信息：图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示运动性质、加速度改变的时刻两图线的交点表示速度相等的
13、时刻图线与横轴所围图形的面积表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值【例3】如图所示为一质点运动的速度时间图象，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0t1这段时间内()A质点的速度先减小后增大B质点在t1时刻离出发点最远C质点运动的加速度先增大后减小D图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹思路点拨：速度的正、负表示运动方向，vt图象的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动Bvt图象的纵坐标表示速度，由图象可知，质点的速度先增大后减小，选项A错误；速度的方向不变，故质点在t1时刻离出发点最远，选项B正确；vt图象上各点处切线斜率的绝
14、对值表示该时刻加速度的大小，在0t1这段时间内，图象斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，选项C错误；vt图象(或者st图象)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选项D错误由vt图象巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出(2)运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差(3)运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向(4)运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反3.(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度时间图象如图所示，由图象可
15、知()A甲运动时的加速度为1 m/s2B乙运动时的加速度为4 m/s2C从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 mD甲、乙沿相反方向运动ABC在vt图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲 m/s21 m/s2，选项A正确；a乙 m/s24 m/s2，选项B正确；图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲(2030)10 m250 m，s乙520 m50 m，选项C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，选项D错误1关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B匀减速直线运动就是加速度为负值的运
16、动C匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动C匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，只有在初速度为零时成正比，所以A项错；加速度的正、负表示加速度的方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B项错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比，即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C项对；匀变速只说明加速度是恒定的，如后面将学习到的竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D项错要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动2一物体做匀减速直线运动，初速
17、度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为()A1 m/sB2 m/sC5 m/sD9 m/sB将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为vat2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确3 .如图所示是一物体做匀变速直线运动的vt图象，由图可知物体()A初速度为0 m/sB2 s末的速度大小为3 m/sC5 s内的位移为0 mD加速度大小为1.5 m/sB由图象可知，物体的初速度v05 m/s，末速度v0，由公式a可得a1 m/s2，A、D错误由v5t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确由于5 s内vt图象面积不为零，所以C错误4甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是()A在0t1时间内，甲、乙加速度方向相同B在0t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反C在0t2时间内，甲、乙运动方向相同D在0t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同A图象的斜率对应加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在0t1时间内，图象斜率都为正值，因此加速度方向相同，选项A正确；乙的斜率大于甲的斜率，乙的加速度大于甲的加速度，选项B、D错误；0t2时间内，乙先沿负方向减速运动，速度减为零后，反向(沿正方向)加速运动，选项C错误