1、第2讲不等式的解法与三个“二次”关系1. (1,+)【解析】当a=0时,易知条件不成立;当a0时,要使不等式ax2+2x+a0的解集为R,必须满足解得a1.2. 0【解析】方程x2-ax-20a2=0的两根分别是x1=-4a,x2=5a,则由关于x的不等式x2-ax-20a20任意两个解的差不超过9,得|x1-x2|=|9a|9,即-1a1,且a0,所以实数a的最大值与最小值的和是0.3. x|-1x0,所以函数f(x)=ax2-(a+2)x+1必有两个不同的零点,因此f(-2)f(-1)0,所以(6a+5)(2a+3)0,解得-a1,即为-x2-x0,解得-1x0.4. (-7,3)【解析】
2、当x0时,f(x)=x2-4x5的解集为0,5).又f(x)为偶函数,所以f(x)5的解集为(-5,5),所以f(x+2)0对于任意的a-1,1恒成立,易知只需f(-1)=x2-5x+60且f(1) =x2-3x+20即可,联立方程可解得x3.6. (5,+)【解析】因为当x2,4时,x2-2x+5=(x-1)2+45,13,又存在x2,4时,使mx2-2x+5成立,所以m5.7. 【解析】因为(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x2-y+y21,所以-y+y2x2-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y2(x2-x+1)min=,解得-y.8. (2,3【解
3、析】将不等式变形为(2x-1)(x-a),所以xa.因为不等式的整数解有且仅有1,2,所以2a3.9. 当a=2时,原不等式变形为-40,恒成立,即a=2满足条件;当a2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则 化简得解得-2a2.综上所述,实数a的取值范围是a|-20.由f(x)=ax2+x=ax0,解得A=.(2) 由题解得B=(-a-4,a-4),因为集合B是集合A的子集,所以a-40且-a-4-,即a4且a2+4a-10,解得00,=-4a(1-4a)0,解得a=,b=,c=. 所以f(x)=x2+x+.(3) 由题知g(x)=x2+x+在x0,+)上恒成立,即x2+4(1-m)x+20在x0,+)恒成立,令h(x)=x2+4(1-m)x+2,分下面两种情况进行讨论: 0,即4(1-m)2-80,解得1-m1+. ,解得m1-.综上,实数m的取值范围为.
