第1讲基本不等式与线性规划(本讲对应学生用书第2427页)自主学习回归教材1. (必修5 P88例2改编)若x-3,则x+的最小值为.【答案】2-3【解析】因为x-3,所以x+30,所以x+=x+3+-32-3=2-3.2. (必修5 P90习题6改编)若x,y满足则z=x+y的最小值是.(第2题)【答案】2【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图所示).由z=x+y,得y=-x+z.令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过点A(2,0)时,z取得最小值,最小值为z=2.3. (必修5 P91习题3改编)函数y=的最小值为.【答案】【解析】设t=(t2),易知y=t+在2,+)上是单调增函数,所以当t=2,即x=0时,ymin=.4. (必修5 P94复习题13改编)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.【答案】36【解析】由题知f(x)=4x+4,当且仅当4x=,即a=4x2时取等号,由于x=3,所以a=36.5. (必修5 P84习题4改编)若实数x,y满足则的最小值为.【答案】【解析】画出图象,可知最小值为原点到直线x+y-2=0的距离为.
