1、第一讲 等差数列、等比数列上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一等差数列、等比数列的基本运算 解析 试题 1(2016高考北京卷)已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若a16，a3a50，则 S6_.6考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列 解析 试题 利用等差数列的等差中项和前 n 项和公式求解a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a16612d6.考点一考点一 考点二 考点
2、三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列 解析 试题 2(2016高考全国卷)已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b11，b213，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前 n 项和考点一考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列 解析 试题 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b213，得 a12.所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为 an3n1.(2)由(1)知 anbn1bn1nbn，得 bn1bn3，因此bn是首项为
3、1，公比为13的等比数列记bn的前 n 项和为 Sn，则 Sn113n11332123n1.考点一考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点二等差数列、等比数列的性质 解析 试题 3(2015高考浙江卷)已知an是等差数列，公差 d 不为零若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a21，则 a1_，d_.考点一 考点二 考点三 123上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点二由 a2，a3，a7成等比数列，得 a23a2a7，则 2d23a1d，即 d32a1.又 2a1a21，所以
4、 a123，d1.解析 试题 考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列等差数列、等比数列的判定与证明 解析 试题 4(2016高考全国卷)已知数列an的前 n 项和 Sn1an，其中 0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若 S53132，求.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列(1)证明：由题意得 a1S11a1，故 1，a1 11，故 a10.由 Sn1an，Sn11an1得 an1an1an，即 an1(1)an.由 a10，0 得 an
5、0，所以an1an 1.因此an是首项为 11，公比为 1的等比数列，于是 an 111n1.解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列(2)由(1)得 Sn11n.由 S53132得 1153132，即15 132.解得 1.解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点三考点一 考点二 考点三 诊断评价考点错题题号错因(在相应错因中画)知识性 方法性 运算性审题性考点一考点二考点三 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错根据上面
6、所做题目，请填写诊断评价上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一等差数列、等比数列的基本运算经典结论全通关1两组求和公式(1)等差数列：Snna1an2na1nn12d；(2)等比数列：Sna11qn1qa1anq1q(q1)2在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于 a1和 d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一 通解 解析 自主突破提速练1(2016高考全国卷)已知等差数列an
7、前 9 项和为 27，a108，则 a100()A100 B99C98 D97C考点一 考点二 考点三 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一利用等差数列的通项公式、前 n 项和公式及性质，结合方程思想求解考点一 考点二 考点三 通解 解析 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一an是等差数列，设其公差为 d，S992(a1a9)9a527，a53.又a108，a14d3，a19d8，a11，d1.a100a199d199198.故选 C.考点一 考点二 考点三 通解 解析
8、优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一an是等差数列，S992(a1a9)9a527，a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差 da10a5835.故 a100a5(201)598.故选 C.考点一 考点二 考点三 通解 解析 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一 通解 试题 2已知等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若点(n，Sn)在函数 y2x1m 的图象上，则 m()A2 B2C3 D3考点一 考点二 考点三 优解 A上页
9、 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一易知 q1，Sna11qn1q a11q a11qqn a11qa1q1qqn1，又点(n，Sn)在函数 y2x1m 的图象上，所以 Sn2n1m，所以 q2，a11qma1q1q1，得 m2.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一因为点(n，Sn)在函数 y2x1m 的图象上，所以 Sn2n1m22nm.令 SnAqnA，则 q2，Am2.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课
10、堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一 通解 试题 3已知在等差数列an中，a10,3a85a13，则使得其前 n 项和 Sn最大的 n 的值为_考点一 考点二 考点三 20 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一设等差数列an的公差为 d，则由题意知，3(a17d)5(a112d)，所以 d 239a10，所以2n410，又 nN*，所以 n20.由此可得当 n20 时，Sn 最大考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点一设等差数列an的公差为 d
11、，则由题意知，3(a17d)5(a112d)，2a139d0，因为 a10，所以 d0，a210，q1，a3a520，a2a664，则公比 q 为()A14B12C2 D4考点二考点一 考点二 考点三 优解 C上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列由已知可得 a21q664，即 a1q38，得 a48，所以8q8q20，化简得 2q25q20，解得 q2 或 q12(舍去)，故 q2，选 C.考点二考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列由已知可得a3a520a3a564
12、，解得a34a516 或a316a54(舍去)，故a5a3164 4q2，故 q2，选 C.考点二考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列1.等差数列中利用中项求和(1)若 n 为奇数，则 Snnan12.(2)若 n 为偶数，则 Snn2(an2an21)2.在等差数列中，当项数为偶数 2n 时，有 S 偶S 奇nd，S偶S奇an1an；当项数为奇数 2n1 时，有 S 奇S 偶an，S偶S奇n1n.3.在等比数列中，当项数为偶数 2n 时，S偶S奇q.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限
13、时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点三等差数列、等比数列的判定与证明经典结论全通关1证明数列an是等差数列的两种基本方法(1)利用定义，证明 an1an(nN*)为一常数；(2)利用等差中项性质，即证明 2anan1an1(n2)2证明an是等比数列的两种基本方法(1)利用定义，证明an1an(nN*)为一常数；(2)利用等比中项性质，即证明 a2nan1an1(n2，an0)考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点三 证明 试题 师生共研析重点例(2016高考天津卷)已知an是各项均为正数的等差数列，公差
14、为 d，对任意的 nN*，bn是 an和 an1的等比中项(1)设 cnb2n1b2n，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)设 a1d，Tn2nk1(1)kb2k，nN*，求证：nk11Tk 12d2.考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列(1)由题意得 b2nanan1，cnb2n1b2nan1an2anan12dan1.因此 cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)Tn(b21b22)(b23b24)(b22n1b22n)2d(a2a4a2n)2dna2a2n22d2n(n1)考点三考点一 考点二
15、考点三 试题 证明 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列所以nk11Tk 12d2nk11kk1 12d2nk1 1k 1k1 12d21 1n1 12d2.考点三考点一 考点二 考点三 试题 证明 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列考点三1.若要判断一个数列不是等差(等比)数列，只需判断存在连续三项不成等差(等比)数列即可；2.a2nan1an1(n2，nN*)是an为等比数列的必要而不充分条件，也就是要注意判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为 0.考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断
16、限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列 解析 试题 巩固训练增分练(2016河北质量监测)已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为Sn，且 Snanan12(nN*)(1)求证：数列an是等差数列；(2)设 bn 1Sn，Tnb1b2bn，求 Tn.考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列(1)证明：Snanan12(nN*)，Sn1an1an112(n2).得 ana2nana2n1an12(n2)，整理得(anan1)(anan1)anan1(n2)数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)当 n1 时，a11，数列an是首项为 1、公差为 1 的等差数列 解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列(2)由(1)得 Snn2n2，bn2n2n2nn121n 1n1，Tn2112 1213 1314 1n 1n1 21 1n1 2nn1.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练 本课内容结束
