1、 绵阳中学实验学校2016届高三11月月考试题文 科 数 学 注意事项：1本次数学考试满分150分，答题时间120分钟。 2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。4回答第卷时，将答案写在答题卡指定的边框内上，超出边框或者写在本试题卷上无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已
2、知是虚数单位，复数= (A) i2(B) i2(C) 2(D) 22命题“若x=300，则cosx=”的逆否命题是 (A) 若cosx，则x300(B) 若x300，则cosx (C) 若cosx，则x300(D) 若x300，则cosx3抛物线的焦点坐标是 (A) (B) (C) (D) 4函数定义域为 (A) (B) (C) (D) 5若点在函数的图象上，则的值为 (A) 0 (B) (C) 1 (D) 6已知x0是函数的一个零点（其中e为自然对数的底数），若，则(A) (B) (C) (D) 7已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的 距离为（A） （B）3 （C） （D）8. 设
3、为抛物线C的方程为y23x，的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两 点，则（A） （B） （C） （D）9 已知圆C的圆心在曲线y上，圆C过坐标原点O，且分别与x轴、y轴交于A，B两点，则 OAB的面积等于 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 810P是ABC内一点，ACP，BCP的面积分别记为S1，S2，已知，其中，则(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分. 本大
4、题共25分。11已知向量a=(2，1)，b=(m，3)，若ab，则m的值是_12若函数(其中)的值域为，则a的取值范围是_13已知数列an满足a1=19，(nN*)，则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_14设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是_15圆C1的方程为（x1）2y2，圆C2的方程为（x1cos）2（ysin）2（R），过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则MPN的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，16-19每小题12分，20小题13分，21小题14分，本大题共75分. 解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分） 已知（2cosx2sinx,1），（cosx,y），且. （1）写出关于x的函数y=f（x）解析式，并求函数f（x）的最小正周期； （2）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（）3，且a2，bc4，求ABC的面积17（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程.18.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn ，且，(nN*)(1) 求证：数列an1为等比数列；(2) 令bn，求数列bn的前n项和Tn.19.（本小题满分13
6、分）某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出 售已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比当销量为10万件，弹性批发价为1元/件假设不计其它成本，据此回答下列问题(1) 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？(2) 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？20.（本
7、小题满分13分）椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (1) 求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值，并求此时的 方程.21.（本小题满分14分）已知函数f(x)lnxx，g(x)axax (其中)，令h(x)f(x)g(x)(1) 当a0时，求函数yh(x)的单调区间；(2) 当a0时，若f(x)g(x)在上恒成立，求a的最小整数值绵阳中学实验学校2016届高三11月月考试文科数学参考答案及评分意见 一、选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8. C 9.C 10.B 二、填空题116； 12.; 13. 10； 14/2; 1
8、5三、解答题16（1）由mn，得mn0，2cos2x2sinxcosxy0， 即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin（2x）1. .4分所以T=.6分（2）因为f（）3，所以2sin（A）13，sin（A）1.所以A2k，kZ.因为0A，所以A.由余弦定理，得a2b2c22bcosA，即4b2c2bc.所以4（bc）23bc.所以SABCbcsinA.12分17（I）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. .6分（II）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上
9、，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.12分18（I）由，可得S12a11，即a11，1分又， 相减得 即 2分所以，故an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列6分（）由（）得到an1，所以7分于是bnnn()n，8分Tn，2Tn=，相减整理得Tn，所以Tn12分19设销量y与零售价x的一次函数关系为y=kxb；弹性批发价与销量y的反比例函数关系为，由解得于是y=150.1x，由得a=10，于是4分（）当零售价为100元/件时，销量为150.1100=5（万件），此时的批发价为30=32（元/件），他获得的总利润为5(10032)=340（万元）6分（）设每
10、一件的利润为d，则，8分而由可得0x150，于是，当且仅当，即x=140时取“=”12分20. 解：.5分 .9分 .13分21由题h(x)lnxax(a1)x，且x0，则，（）当a0时，0，由得0x1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)4分（）由题知f(x)g(x)在x(0，a)上恒成立，即h(x)= f(x)g(x)0在x(0，a)上恒成立由得，x2=1，6分 （1）当即a=1时，在x(0，1)上恒成立，则h(x)在(0，1)上为增函数，h(x)h(1)=0，所以f(x)g(x)恒成立8分 （2）当，即1a0时，x(0，1)1(1，)(, )0h(x)极大值极小值因为a1
11、，在区间(0,a)上，h(x)h(a)h(1)=a1010分（3）当，即a1，而h()=ln()a()(a1)= ln()1= ln()10，于是只需考虑h(a)0即可，即h(a)= ln(a)a(a)(a1)(a)= ln(a)aaa0，下面用特殊整数检验，12分若a=1，则h(1)=3/20；若a=2，则h(2)=ln246=ln220；若a=3，则h(3)=ln312= ln30；而当a3时，ln(a)0，现说明当a3时，aaa0令u(x)xxx，则x2x1，它在(，3为增函数且0，所以u(x)在(，3为减函数，而u(3)0，则当a3时，aaa0恒成立所以，使f(x)g(x)在x(0，a)上恒成立的最小整数为214分