1、课时跟踪检测(四十八)频率的稳定性随机模拟A级基础巩固1若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定解析：选D随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系2我国古代数学有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)现抽取一把米，取得235粒米中夹批n粒，若这批米合格，则n不超过()A6B7C8 D9解析：选B由题意得，3%，解得n7.05，所以若这批米合格，则n不超过
2、7.3(多选)给出下列四个命题，其中正确的命题有()A做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是B随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是D随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率解析：选CDA、B混淆了频率与概率的区别，A、B错误；C正确；在D中，频率是概率的估计值，D正确故选C、D.4设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为()A160 B7 840C7 998 D7 800解析：选B次品率为2%，故次品约8 0002%160(件)，故合格品的件数可能为
3、7 840.5(多选)甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是()A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：选ACDA项，P(点数为奇数)P(点数为偶数)；B项，P(恰有一枚正面向上)，P(两枚都正面向上)；C项，P(牌色为红)P(牌色为黑)；D项，P(同奇或同偶)P(奇偶不同).6鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条
4、，则估计鱼池中共有鱼N_条解析：由得N.答案：7一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是_解析：P0.03.答案：0.038某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果经随机模拟产生如下10组随机数：81283
5、2569683271989730537925907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率约为_解析：由10组随机数知，恰有49中三个随机数的有569，989两组，故所求的概率约为0.2.答案：0.29为了解某种产品的质量，从一大批产品中抽出若干批进行质量检查，结果如下：抽取个数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(1)计算各批产品中优等品的频率，把上表补充完整；(2)从这一大批产品中随机抽取1个，则抽到优等品的概率约是多少？解：(1)抽取个数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902
6、优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)由(1)知，随着抽取个数的增加，频率都在常数0.95附近摆动，所以从这一大批产品中随机抽取1个，抽到优等品的概率约是0.95.10某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品 顾客人数 甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有2
7、00位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理可得，顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.因此，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大B级综合运用11下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1游戏2游戏33个黑球和1个
8、白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜问其中不公平的游戏是()A游戏1 B游戏1和游戏3C游戏2 D游戏3解析：选D游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)
9、，(黑2，白2)，(白1，白2)所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的故选D.12商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9.若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为4042的皮鞋约为_双解析：第1，2，4组的频数分别为6，7，9，第1，2，4组的频率分别为0.15，0.175，0.225.第3组的频率为0.25，第5组的频率是10.250.150.1750.2250.2，售出的这300双皮鞋中尺码为4042的
10、皮鞋约为0.230060(双)答案：6013通过模拟试验产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_，四次射击全都击中目标的概率约为_解析：表示三次击中目标的分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率近似为0.25.四次全击中有4422，3346两组，概率约为0.1.答案：0.250.114电影
11、公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电
12、影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000(部)，获得好评的第四类电影的部数是2000.2550(部)，故所求概率为0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372(部)，故所求概率估计为10.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率C级拓展探究15现有某种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食附赠玩具A，B，C中的一个对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查，得到以下数
13、据：BBABCACABAAAABCBABAACAAABABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCBBCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACABACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA(1)能否认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同？请说明理由；(2)假设每袋零食随机附赠玩具A，B，C是等可能的，某人一次性购买该零食3袋，求他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P.解：(1)答案一：能理由如下：假设购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同，此时购买一袋该零食获得每一款玩具的概率均为.对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B
14、，C的频率分别是32%，35%，33%，与假设中的概率非常接近，故可以认为假设成立，即能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同答案二：不能理由如下：对统计数据整理，可得购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的频率分别是32%，35%，33%，其中35%32%3%，差别较大，故不能够认为购买一袋该零食，获得玩具A，B，C的概率相同(2)据题设知，将其购买的第一袋、第二袋、第三袋零食中附赠的玩具按顺序列出，可知共有27种不同的可能，即AAA，AAB，AAC，ABA，ABB，ABC，ACA，ACB，ACC，BAA，BAB，BAC，BBA，BBB，BBC，BCA，BCB，BCC，CAA，CAB，CAC，CBA，CBB，CBC，CCA，CCB，CCC.其中，可集齐三种玩具的情况共有6种(以下划线形式标出)，而每种可能出现的机会相等根据古典概型的概率计算公式知他能从这3袋零食中集齐玩具A，B及C的概率P.