1、课时跟踪检测(四十六)概率的基本性质A级基础巩固1已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)0.3，P(C)0.6，则P(AB)()A0.3B0.6C0.7 D0.8解析：选C因为A与B互斥，B与C对立，所以P(B)1P(C)0.4，P(AB)P(A)P(B)0.7.2(多选)在一个试验模型中，设A表示一个随机事件，表示A的对立事件以下结论正确的是()AP(A)P() BP(A)1C若P(A)1，则P()0 DP(A)0解析：选BCD由对立事件的性质P(A)P()1，P(A)P()不一定正确，故A错误；由对立事件的概念得A，即P(A)P()1，B正确；由对立事件的性质P(A)
2、P()1知，P(A)1P()，故若P(A)1，则P()0，C正确；由对立事件的概念得A，即P(A)P()0，D正确故选B、C、D.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A0.7 B0.65C0.35 D0.3解析：选D从一箱产品中随机抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.显然事件A，B，C两两互斥，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为P(BC)P(B)P(C)0.20
3、.10.3.4若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.解析：选D由题意可得即解得a.故选D.5袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率()A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析：选B试验的样本空间黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”
4、包含3个样本点，则其概率为1，所以是事件“颜色不全同”的概率6口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球与蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为0.45，是红球或黄球的概率为0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是_解析：由题意，得摸出是黄球的概率为0.640.450.19，摸出是红球或蓝球的概率为10.190.81.答案：0.817从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为_解析：设事件A3人中至少有1名女生，事件B3人都是男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A).答案：8甲、乙两人下围棋，已知甲获胜的概率为0.45，两人平局
5、的概率为0.1，则甲不输的概率为_，乙胜的概率为_解析：记事件A甲获胜，事件B甲、乙平局，事件C甲不输，则CAB，而事件A，B是互斥事件，故P(C)P(AB)P(A)P(B)0.55.设事件D乙获胜，则D，P(D)P()1P(C)0.45.答案：0.550.459某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解：记“响第一声时被接”为事件A，“响第二声时被接”为事件B，“响第三声时被接”为事件C，“响第四声时被接”为事件D.“响前四声内被接”为事件E
6、，则易知A，B，C，D两两互斥，且EABCD，所以由互斥事件的概率加法公式得，P(E)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.10.30.40.10.9.即电话在响前四声内被接的概率是0.9.10甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：把3个选择题记为x1，x2，x3，2个判断题记为p1，p2.用y1，y2分别表示甲、乙抽到的题目，则数组(y1，y2)可表示样本点样本空间的样本点个数为20.设A“甲抽到选择题，
7、乙抽到判断题”，则A(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；B“甲抽到判断题，乙抽到选择题”，则B(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；C“甲、乙都抽到选择题”，则C(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；D“甲、乙都抽到判断题”，则D(p1，p2)，(p2，p1)，共2种易知A，B，C，D两两互斥(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为P(A)，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为P(B)，故“
8、甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为P(A)P(B).(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为P(D)，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1.B级综合运用11抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(AB)()A. B.C. D.解析：选C抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)P(AB).故选C.12在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算算筹实际上是一根根
9、相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数19的一种方法，例如：47可以表示为“”，已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数共有504种等可能的结果，则这个数至少要用8根小木棍的概率为()A. B.C. D解析：选D至少要用8根小木棍的对立事件为用5根，6根，7根这三种情况用5根小木棍为1、2、6这一种情况，组成三位数包括6个样本点，用6根有1、2、3，1、2、7，1、6、3，1、6、7这四种情况，同理，每种情况包括6个样本点，共24个样本点用7根有1、2、4，1、2、8，1、6、4，1、6、8，1、3、7，2、6、7，2、6、3这七种情况，同理，共42个样本点故至少要用8根小木棍的概
10、率为1.故选D.13某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表：医生人数012345概率0.10.16xy0.2z若派出医生不超过2人的概率为0.56，则x_，若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，则y_解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.10.16x0.56，x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96z1，z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.答案：0.30.214某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设
11、特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)，P(B)，P(C).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.C级拓展探究15某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次
12、购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率，得P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.