1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于第二象限的点P,则cos+sin= ()A.B.-C.D.-【解析】选B.由三角函数的定义,得sin=,又是第二象限的角,所以cos=-=-=-,故cos+sin=-.【加固训练】已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由sin0,c
2、os0,所以sinC=,故tanC=,又因为A=-(B+C),所以tanA=tan-(B+C)=-tan(B+C)=-=-=1.因为A(0,),所以A=.4.(2015眉山模拟)函数f(x)=2sin(x+)0,-的部分图象如图所示,f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是()A.x=0B.x=C.x=D.x=-【解析】选D.由图象可知=-=,即函数的最小正周期T=,所以=2,因为f=2sin=2sin=2,即sin=1,所以+=+k,kZ,即=-+k,kZ,因为-,所以=-,即f(x)=2sin,将f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象,则g(x)=f=2
3、sin=2cos,由2x-=k,kZ,解得x=+,所以当k=-1时, x=-,故选D.5.(2015合肥模拟)在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【解析】选C.由正弦定理,得a2+b2c2,由余弦定理,得cosC=0,0,0)的图象如图所示,则当t=秒时,电流强度是()A.-5安B.5安C.5安 D.10安【解题提示】先由图象求函数的解析式,再由解析式解答.【解析】选A.由图象可知,A=10,T=2=,所以T=,即=100,故I=10sin(100t+),代入点,得10=10sin,即sin=1,因为0,所以
4、=,所以I=10sin,当t=时,I=10sin=-5(安).故选A.【一题多解】本题还可如下求解:选A.由图象知图象与x轴的一个交点为=.结合图象易知当t=时,I0,故选A.7.在ABC中,a=2,则bcosC+ccosB的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由余弦定理知bcosC+ccosB=b+c=a=2.8.已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|),若f(x)f恒成立,则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.【解题提示】先由题意求的值,再根据其解析式求f(x)的单调递减区间.【解析】选A.由题意得f=-2,即-2sin=-2,sin=1.因为|,所以=,故f(x
5、)=-2sin,由2k-2x+2k+,得k-xk+,所以f(x)的单调递减区间是(kZ),故A正确.9.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sinCED=()A.B.C.D.【解析】选B.因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以AED=.在RtEBC中,EB=2,BC=1,所以sinBEC=,cosBEC=.sinCED=sin=cosBEC-sinBEC=.10.(2015福州模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,则C=()A.B.C.或D.【解题提示】切化弦化简已知条件求A,由正弦定理求sinC
6、,进而求C.【解析】选B.因为1+=,所以1+=,因为=,所以=,即cosA=,所以A=,因为a=2,c=2,由正弦定理,得sinC=,因为ca,所以CA=,故C=.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是忽视角C的取值范围,解题时要注意挖掘题中隐含的条件.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知sinsinx+coscosx=,则锐角x=.【解析】因为cos=cos=-cos,所以sinsinx-coscosx=,即-cos=,cos=-,因为x是锐角,所以x+=,即x=.答案:12.(2015石家庄模拟)若函数f(x)=sin(3x+),满
7、足f(a+x)=f(a-x),则f的值为 .【解析】易知x=a为对称轴,所以f(a)=sin(3a+)=1,则f=sin=cos(3a+)=0.答案:0【一题多解】本题还可如下解答:因为x=a为对称轴,又f(x)的周期是,故x=a+是与x=a相邻的对称轴,而x=a+是两相邻对称轴中间的f(x)的零点.即f=0.答案:013.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(0)=.【解析】由图象可知,A=2,=-=3,所以T=2,所以T=2=,所以=1,即函数f(x)=2sin(x+),由五点对应法可知,当x=时,有+=2k,kZ,所以=2k-,kZ,所以f(x)=2sin,kZ,所以f
8、(0)=2sin=-.答案:-14.在ABC中,若asinBcosC+csinBcosA=b,且ac=4,则ABC的面积为.【解析】由正弦定理,得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,因为sinB0,所以sinAcosC+cosAsinC=,即sin(A+C)=,因为B=-(A+C),所以sinB=,因为ac=4,所以S=acsinB=1.答案:115.(2015杭州模拟)在ABC中,C=90,M是BC的中点.若sinBAM=,则sinBAC=.【解题提示】数形结合法.结合题意,画出图形,结合图形,用正弦定理和勾股定理求解.【解析】如图:设AC=b,AB=c,BC=a,
9、在ABM中由正弦定理得=,因为sinBMA=sinCMA=,又AC=b=,AM=,所以sinBMA=.又由得=,两边平方化简得4c4-12a2c2+9a4=0,所以2c2-3a2=0,所以sinBAC=.答案:【加固训练】在ABC中,2sin2=sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则=.【解析】2sin2=sinA1-cosA=sinAsin=,又0A,所以A+,所以A+=,所以A=.再由余弦定理,得a2=b2+c2+bc,将sin(B-C)=2cosBsinC展开,得sinBcosC=3cosBsinC,所以将其角化边,得b=3c,即2b2-2c2=a2将代入,得b2-3c2-b
10、c=0,左右两边同除以bc,得-3-1=0,解得=或=(舍),所以=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2015潍坊模拟)已知函数f(x)=ab,a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx).(1)求f(x)的对称轴方程.(2)若x,求f(x)的取值范围.【解析】(1)因为ab=sinxcosx+cos2x=(sin2x+cos2x)+,所以f(x)=sin+,由2x+=k+(kZ)得x=+(kZ),所以f(x)的对称轴方程为x=+(kZ).(2)由(1)f(x)=sin+,因为x,所以2x+,所以sin,所
11、以f(x)=sin+.17.(12分)(2015厦门模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=.(1)求b的值.(2)求sin的值.【解析】(1)因为bsinA=3csinB,由正弦定理可得ab=3bc,因为a=3,所以c=1.所以b2=a2+c2-2accosB=9+1-6=6,故b=.(2)因为B(0,),且cosB=,所以sinB=,所以sin=sin2Bcos-cos2Bsin=sin2B-cos2B=sinBcosB-(2cos2B-1)=-=.18.(12分)(2015黄山模拟)已知函数f(x)=2sinxcosx+2
12、cos2x-1.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合.(2)若锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f=,a=2,b=,求ABC的面积.【解析】(1)f(x)=sin,所以f(x)max=.由2x+=2k+,kZ,即x的取值集合为.(2)由(1)得f=sin=.因为A是ABC的内角,所以A=.由正弦定理=得=,即sinB=,由ABC为锐角三角形,得B=,得C=.所以SABC=absinC=2=.19.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=,(1)求角C.(2)求的取值范围.【解题提示】(1)由正弦定理化角为边,由余弦定理利用边的关系
13、求角C.(2)由正弦定理化边为角,再利用角的范围求解.【解析】(1)=,化简得a2+b2-c2=ab,所以cosC=,又C(0,),C=.(2)=2sin,因为A,又由AC,得ac,故A.A+,且A+,所以sin.故的取值范围是(1,2).20.(13分)(2015龙岩模拟)已知向量m=(sinx+cosx,cosx),n=(cosx-sinx,2sinx),且f(x)=mn,若f(x)相邻两对称轴的距离不小于.(1)求正实数的取值范围.(2)在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,a=,b+c=3,当最大时,f(A)=1,试求ABC的面积.【解析】(1)f(x)=mn=(sinx+co
14、sx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin,由题设知=01.(2)由(1)知max=1,此时f(A)=2sin=1,由0A2A+=,解得A=,在ABC中,由余弦定理,得a2=3=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc=32-3bc,故bc=2,于是SABC=bcsinA=sin=.21.(14分)(2015铜陵模拟)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域和值域.(2)若曲线f(x)在点P(x0,f(x0) -x0处的切线平行于直线y=x,求在点P处的切线方程.【解析】(1)f(x)=sinx+cosx=2sin,由2cosx0,得xk+(kZ),所以f(x)的定义域为x|xR,且xk+,kZ.x+k+(kZ),所以f(x)的值域为-2,2.(2)f(x)=cosx-sinx,由题意得f(x0)=cosx0-sinx0=2cos=,所以cos=.又因为-x0+,所以x0+=或-,所以x0=0或-.切点为P(0,1)或P,切线方程为y=x+1和y=x+-1.关闭Word文档返回原板块