1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(二)第二章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()A.y=2|x+1|B.y=x2+2|x|+3C.y=cosxD.y=log0.5|x|【解析】选B.y=2|x+1|是非奇非偶函数;y=cosx在(0,+)上不是单调增函数,y=log0.5|x|在(0,+)上单调递减.2.(2016
2、淄博模拟)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x上的近似解的过程中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为()A.B.C.或都可以D.不能确定【解析】选A.由于f(1)0,f(3)0,所以下一个有根区间为.3.(2016滨州模拟)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.B.C.D.【解析】选B.为使f(x)=+lg(3x+1)有意义,则解得-x0时,f(x)=则f(f(-16)=()A.-B.-C.D.【解析】选C.因为f(-16)=-f(16)=-log216=-4,所以f(f(-16)=f(-4)=-f(4)=-cos=.5.当x=a时,函数y=ln(x
3、+2)-x取到极大值b,则ab等于()A.-1B.0C.1D.2【解题提示】先求函数y=ln(x+2)-x的导数y,令y=0,求出a,b的值,即可求出ab.【解析】选A.y=-1.令y=0,得x=-1,此时y=ln1+1=1,即a=-1,b=1,故ab=-1.6.由曲线y=x2和直线y=0,x=1,y=所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.【解析】选A.如图阴影部分所示,S=x2dx+=.7.已知函数f(x)=在(-,+)上是减函数,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,2【解析】选B.因为f(x)在(-,+)上是减函数,所以解得0a1.8. (2016莱
4、芜模拟)实数a=(0.2,b=lo0.2,c=()0.2的大小关系正确的是()A.acbB.abcC.bacD.bca【解析】选C.根据指数函数和对数函数的性质b=lo0.20a=(0.21c=()0.2.9.已知函数f(x)=lnx-2+3(0x3),其中表示不大于x的最大整数(如=1,=-3).则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设g(x)=lnx,h(x)=2-3,当0x1时,h(x)=-3,作出图象,两函数有一个交点即一个零点;当2x3时,h(x)=1,ln2g(x)0时,f(x)的单调递减区间是(-3m,m),若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,则
5、解得m3.当m0时f(2m)=2f(2m-1)=2mf(20)=0,当m0时,2f(2m)=f(2m+1),2f(2m+1)=f(2m+2),2-mf(2m)=f(1)=0,f(2m)=0,故正确;取x(2m,2m+1),则(1,2;f=2-,从而,f(x)=2f=2mf=2m+1-x,其中m=1,2,3,从而f(x)时,求函数y=g(x)的解析式.【解析】(1)由得-1x1.由0lg(2-2x)-lg(x+1)=lg1,得10,所以x+12-2x10x+10,解得-x.由得-xf(1)=-5f(2)=4ln2-8,所以f(x)max=f(3)=4ln3-9.18.( 12分)统计表明某型号汽
6、车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为y=x3-x+8(0x120).(1)当x=64千米/小时时,行驶100千米耗油量为多少升?(2)若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶多少千米?【解析】(1)当x=64千米/小时时,要行驶100千米需要=小时,要耗油=11.95(升).(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米,由题意得,=22.5,所以a=,设h(x)=x2+-,则当h(x)最小时,a取最大值,h(x)=x-=,令h(x)=0x=80,当x(0,80)时,h(x)0,故当x(0,80)时,函数h(x)为减函数,当x(80,120)时,函数h(x)
7、为增函数,所以当x=80时,h(x)取得最小值,此时a取最大值,所以a=200.所以若油箱有22.5升油,则该型号汽车最多行驶200千米.19.(12分)(2016黄冈模拟)已知函数f(x)=x2-2lnx.(1)求证:f(x)在(1,+)上单调递增.(2)若f(x)2tx-在x(0,1内恒成立,求t的取值范围.【解析】(1)函数的定义域为(0,+),f (x)=2x-=,由f (x)0,得x1,由f (x)0,得0x1,所以,函数f(x)在区间(1,+)上单调递增.(2)由f(x)2tx-对x(0,1恒成立,得2tx+-.令h(x)=x+-,则h(x)=,因为x(0,1,所以x4-30,-2
8、x20,2x2lnx0,所以h(x)0),所以f(x)=2x+1-=,当x时,f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)设切点为M(t,f(t),f(x)=2x+a-,切线的斜率k=2t+a-,又切线过原点,则k=,所以=2t+a-,即t2+at-lnt=2t2+at-1.所以t2-1+lnt=0,存在性:t=1满足方程t2-1+lnt=0,所以t=1是方程t2-1+lnt=0的根.再证唯一性:设(t)=t2-1+lnt,(t)=2t+0,(t)在(0,+)上单调递增,且(1)=0,所以方程t2-1+lnt=0有唯一解.综上,切点的横坐标为1.21.(14分)(2016烟台模拟)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(bR).(1)当b=4时,求f(x)的极值.(2)若f(x)在区间上单调递增,求b的取值范围.【解析】(1)当b=4时,f(x)=,由f(x)=0得x=-2或x=0.当x(-,-2)时,f(x)0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,f(x)单调递减,故f(x)在x=-2取极小值f(-2)=0,在x=0取极大值f(0)=4.(2)f(x)=,因为当x时,0,依题意当x时,有5x+(3b-2)0,从而+(3b-2)0.所以b的取值范围为.关闭Word文档返回原板块- 8 - 版权所有高考资源网