1、20142015学年度高二阶段检测数学（理）一、选择题：（5*10=50分）1.命题：“存在”的否定是（ ）A. 不存在 B. 存在C. 对任意 D. 对任意2已知命题：若，则；命题：若，则在命题：；中，真命题是（ ）A B C D3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为（ ）A. B.或C. D. 或5. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）A B C D6已知椭圆：的左右焦点分别为、，则在椭圆上满足的点
2、的个数有（） 7. 已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D或8已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和直线的距离之和的最小值是（）1 2 3 49.已知等边ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为、，则下列关于、的关系式不正确的是()A B C D .10若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是 二、填空题：(5*5=25)11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则 , 12.F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=_13抛物线的顶
3、点为A，其上一动点，则线段PA的中点M的轨迹方程是 _ 14. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_15.右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.三：解答题16.（本题12分）设；曲线与轴交于不同的两点，如果 为真命题，为假命题，求实数的取值范围.17. （本题12分）如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2), , 均在抛物线上. （1）求该抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为，求直线AB方程19（本题12分）如图，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上20（本题满分13分）已知直线 与抛物线交于，两点，为坐标原点（）求的面积；（）抛物线上是否存在两点，关于直线对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由21.（本题满分14分） 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
