1、数学考试（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C.D. 2. 的角度数是（ ）A.30B.60C.90D.1003.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱C.棱柱 D.棱锥4.已知是虚数单位，那么（ ）A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，指数函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 6.圆的半径长等于（ ）A.2B. C. D.17.已知向量，则（ ）A. B.C.D.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B. C. D. 9.在平面直
2、角坐标系中，不等式表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. B. C. D. 11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测：最高气温为30时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A.33B.43C.53D.6312.直线与直线的交点坐标是（ ）A.B.C.D.13.直线的斜率等于（ ）A.-4B.2C.3D.414.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知函数，那么（ ）A.20
3、B.12C.3 D.116.函数的部分图象如图，则A=（ ）A. B. C. 1 D.217.在中，角A，B，C的对边为a，b，c.若，则角C=（ ）A.15B.45C.75D.9018.函数的图象如图所示，则方程在区间内的根的个数为（ ）A.2 B.3C.4D.519.椭圆的两个焦点的坐标分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，20.已知，且，那么（ ）A. B. C. D.1二、填空题21.如图，都是由小正方形组成的图案，照此规律，中的小正方形个数为_. _ 22.在中，若，则是_三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”）23.等比数列1，2，4，8，的公比q=_.24.如图是正方
4、形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_.25.函数在区间上的最大值是_.26.设双曲线C：的左、右焦点分别为、，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计。某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的
5、消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.29. 在三棱柱中，已知底面ABC是等边三角形，底面ABC，D是BC的中点.（1）求证：；（2）设，求三棱锥的体积.（参考：锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高.）30.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：.数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBDADACAA题号111213
6、14151617181920答案BBBCBDDBCC二、填空题21. 25； 22.直角； 23. 2； 24. ； 25. 2； 26. .三、解答题27. 解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为，由题意知，是等差数列，其中，公差.，数列的前9项和.答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板.解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9，18，27，81.第1圈到第9圈的石板数之和.所以，修建这个广场共需要扇环形石板405块.28. 解：根据频率分布直方图，组的顾客有人，组的顾客有人.用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从组抽取1人，记为A；从组抽取3人，分别记为，.于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为，共6种.设所抽取的2人都来自组为事件C，所包含的结果为，共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率.29. （1）证明：在三棱柱中，由平面ABC，知平面ABC.平面ABC，是等边三角形，D是BC的中点，.又，平面.又平面.（2）解法一：在三棱柱中，由平面ABC，知平面ABC.，.30.略