1、广东省实验中学2014-2015学年高二9月测试数学理试题考试范围：圆锥曲线全章；考试时间：120分钟；姓名：_班级：_学号：_一、选择题（每题5分，共40分）1过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长是( )A.2 B.2 C.2 D.12已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线线的方程为A B C D3设圆C与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆4双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(
2、)A. 2 B. C.4 D.5已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A. B. C. D.6设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于（ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或167已知是椭圆的两个焦点满足0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A(0，1) B(0， C(0，) D，1)8椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A B C D二、填空题（每题5分，共30分）9抛物线的准线方程为 _ 10抛物线y=x2的焦点与双曲线-=1的上焦点重合,则m=.11与双曲线有
3、共同的渐近线，且过点的双曲线方程是_.12双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于 .13若命题p：曲线1为双曲线，命题q：函数f(x)(4a)x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_14已知抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_三、解答题（写出必要的解题过程）15（本小题满分12分）已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16（本小题满分13分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0
4、，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.17（本小题满分13分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；18（本小题满分14分）设椭圆C： (ab0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由19（本小题满分14分）已知是
5、抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.（1）求点的纵坐标；（2）直线是否经过一定点？试证之；（3）求的面积的最小值20（本小题满分14分）已知向量，且(1)求点的轨迹的方程；(2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围参考答案1A【解析】|AB|=|AF1|+|BF1|,|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=2.2A【解析】试题分析：由题知，=12，所以，所以，解得=36，所以=108，所以双曲线的标准方程为，故选A考点：双曲线的标准方程与几何性质，抛物线的性质3A【解析】试题分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到
6、直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y3）2=1的圆心为A，圆C与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线故选A点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题4C【解析】试题分析：由已知可知渐近线的斜率k=且，即 且解得=1，所以c=2,2c=4，故选C.【考点】双曲线的性质.5C【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，圆心坐标
7、为，因此有，解得，故选C.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系6A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10，Rt中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，的面积是=故选A。考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论点评：基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。7 C 【解析】略8D【解析】试题分析：画出如下示意图可知0M为PF1F2的中位线，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M为PF1的中点，MF1=a-b，在RtOMF1
8、中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，进而可得离心率e=考点：椭圆与圆综合问题9【解析】试题分析：由已知将抛物线的方程化成标准形式得：，所以知其准线方程为；故应填入考点：抛物线的性质.1013【解析】因为抛物线y=x2的标准方程为x2=16y,焦点坐标为(0,4),又因为双曲线-=1的上焦点坐标为(0,),依题意有4=,解得m=13.【误区警示】本题易出现y=x2的焦点为(0,)的错误,原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.11【解析】试题分析：设与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为（），将点代入得，即有，所以所求方程为，即.考点：共渐近线的双
9、曲线方程的特点.123或15【解析】略13(，23,6)【解析】 当p为真命题时，(a2)(6a)0，解之得2a6.当q为真命题时，4a1，即a3.由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6.当p假q真时，a2.因此实数a的取值范围是(，23,6)146【解析】利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取最大值为615（1）1.（2）y2x.【解析】(1)由题意，椭圆4x29y236的焦点为(，0)，即c，设所求双曲线的方程为1，双曲线过点(3，2)，1,a2
10、3或a215(舍去)故所求双曲线的方程为1.(2)由(1)可知双曲线的右准线为x.设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)，则p，故所求抛物线的标准方程为y2x.16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。17（1）；（
11、2）【解析】试题分析：（1）根据双曲线的几何性质可得：c=，解方程组即可；（2）可以联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以 为直径的圆过原点时，建立方程，即可解除k.试题解析：（1）易知 双曲线的方程是.（2） 由得，由，得且 .设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 .又，所以 ，所以 ，解得. 考点：(1)双曲线的几何性质；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.18(1)；(2) k1k2是为定值.【解析】试题分析：(1)由椭圆C： (ab0)的离心率为可得,又由椭圆右焦点F(c,0)到直线l的距离为,由点到直线的距离公式得，从而求得c的值，代入求得a的值
12、；再注意到从而求得b的值,因此就可写出所求椭圆C的方程; (2)由过原点O斜率为1的直线方程为：y=x，联立椭圆C与直线L的方程就可求出M，N两点的坐标，再由过两点的直线的斜率公式就可用点P的坐标表示出kPMkPN，再注意点P的坐标满足椭圆C的方程，从而就可求出k1k2kPMkPN是否与点P的坐标有关，若与点P的坐标无关则k1k2的值为定值；否则不为定值试题解析：(1)设椭圆的焦距为2c(c0)，焦点F(c,0)，直线l：xy0，F到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆C的方程为.(2)由解得xy，或xy，不妨设M，N，P(x，y)，kPMkPN由，即，代入化简得k1k2kPMkPN为
13、定值考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系19（3），M到PQ的距离又 .14分【解析】略20(1).(2)当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是.【解析】试题分析：(1)由题意得，计算并化简得.(2)由得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，即.讨论当时，得所求的的取值范围是；当时，得m的取值范围是.(1)由题意得，化简得，点的轨迹的方程为. 4分(2)由得，由于直线与椭圆有两个不同的交点，即. 6分(i)当时，设弦的中点为，分别为点的横坐标，则，从而， 8分又，.则，即， 将代入得，解得，由得，解得，故所求的的取值范围是. 10分(ii)当时，解得. 12分综上，当时，m的取值范围是，当时，m的取值范围是. 13分考点：平面向量的数量积，椭圆方程，直线与圆锥曲线的位置关系.