1、阶段回扣练2函数、基本初等函数 (时间：120分钟)一、填空题1(2014山西四校联考)函数y的定义域为_解析由题意知得x4且x0.答案4,0)(0，)2(2014湖南卷改编)下列函数：f(x)；f(x)x21；f(x)x3；f(x)2x.其中既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是_(填序号)解析中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故满足题意中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数中f(x)x3是奇函数中f(x)2x是非奇非偶函数故，都不满足题意答案3已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(2)f(1)_.解析设幂函数为f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，即
2、f(x)，所以f(2)f(1)1.答案14(2014唐山统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)_.解析当x0时，则x0，f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)又f(x)f(x)，f(x)x3ln(1x)答案x3ln(1x)5若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_解析作出函数y1和y2k(x2)3的图象如图所示，函数y1的图象是圆心在原点，半径为2的圆在x轴上方的半圆(包括端点)，函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线，点A(2,0)，kPA.直线PB是圆的切线，由圆心到直线的距离等于半径得，2，得kPB.由图可知当kP
3、BkkPA时，两函数图象有两个交点，即原方程有两个不等实根所以0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？解由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图象知，函数在0,1内单调递减，当x0时，f(0)18；当x1时，f(1)12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)法一令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立法二不等式3x25
4、xc0在1,4上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立18(2014苏北四市模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注
5、：年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元)当x8时；L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元19(2014扬州检测)从旅游景点A到B有一条1
6、00公里的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3 240元，游轮最大时速为50 km/h，当游轮速度为10 km/h时，燃料费用为每小时60元，若单程票价定为150元/人(1)一艘游轮单程以40 km/h航行，所载游客为180人，轮船公司获得的利润是多少？(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？解设游轮以每小时v km/h的速度航行，游轮单程航行的总费用为f(v)游轮的燃料费用每小时kv3元，依题意得k10360，则k，f(v)v33 2406v2，0v50.(1)当v40 km/h时，f(v)640217 700(
7、元)，轮船公司获得的利润是15018017 7009 300元(2)f(v)12v，令f(v)0，得v30，当0v30时，f(v)0，此时f(v)单调递减；当30v50时，f(v)0，此时f(v)单调递增；故当v30时，f(v)有极小值，也是最小值，f(30)16 200，所以，轮船公司要获得最大利润，游轮的航速应为30 km/h.20(2014镇江模拟)某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD60 m，AB40 m，且EFG中，EGF90，经测量得到AE10 m，EF20 m为保证安全同时考虑美
8、观，健身广场周围准备加设一个保护栏设计时经过点G作一直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DNx(m)(1)将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数；(2)当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积解(1)作GHEF，垂足为H，DNx，NH40x，NA60x，AM，过M作MTBC交CD于点T，则SMBCDNSMBCTSMTDN(40AM)60(x60)AM，y602 400.由于N与F重合时，AMAF30适合条件，故x(0,30(2)y2 4002 4005，当且仅当40x，即x20(0,30时，y取得最大值2 000，当DN20 m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2 000 m2.