1、眉山市高中2016届第一次诊断性考试数 学（理工类）第I卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的。1已知集合A=x|-1x1），集合B=x|x2-2x0），则集合AB = A. -1，0 B. -1，2 C.0,1 D.（一,1 2,+）2已知i是虚数单位，则复数i(1+i)的共轭复数为 A.1+i B.l-i C.-l+i D.-l-i3某单位有职工 750人，其中青年职T 350人，中年职工 250人，老年职工 150人 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的 青年职工为
2、7人，则样本容量为 A15 B20 C25 D304.设函数f(x)=3x十bcosx，xR，则“b=0”是“函数f(x)为奇函数”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设 a = sin 46,b=cos46 ,c=tan46.则 A. cab B. abc C. bca D. cba6如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB-3：2则=A BC D7在等比数列an）中，al =1，公比|q|1，若am=a2a5a10，则m= A15 B16 C17 D188从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至 少要
3、选到男生与女生各一名，则不同的选取种数有 A35 B70 C80 D1409已知集合A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三 个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数， 记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排 成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为 D（a）（例如a= 219，则I（a）=129，D（a）= 921），阅读如图 所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输 出b的值为 A. 792 B693 C594 D49510.已知函数（kN*），若对任意的cl，存在实数a，b满 足0abc，使得f(c)=f(a）=g(b)，则k
4、的最大值为 A2 B3 C4 D5第卷 （非选择题 共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若（ax-l)6展开式中x3的系数为20，则a的值为 12.设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为_13.在长为10 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC， CB的长，则该矩形面积不小于9 cm2的概率为_14已知函数f(x)= sin (2x+），将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，得 到函数g(x)的图象，若动直线x=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于 M、N两点，则|MN|的最大值为_15已知函数f(x)= 若
5、方程f(x)=a（aR）有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则(x1+x2)x4的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。16.（本小题满分12分） 已知向量a=(2cosx，1)，向量b=（cosx, sin 2x），设函数f(x)=ab，xR (I)求函数f(x)的最小正周期； ()当x,时，求函数f(x)的值域.17.（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn+2=4an(nN*). (I)求数列an的通项公式； ()设bn=log2an，数列的前n项和为Tn，证明：Tn18.（本小题满分12分
6、） 如图，在平面四边形ABCD中，AB= 5，CBD=75， ABD=30，CAB=45，CAD=60 （I）求ABC的面积SABC； ()求CD的长19.（本小题满分12分） 今年冬季，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产 生了巨大的威胁，私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生 活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾 出一份力，为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众 对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将被调查的人数及其中赞成“车辆限 行”的人数按年龄段进行整理后制成下表：（I）完成被调查人员的
7、频率分布直方图；()若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查， 记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数 学期望20.（本小题满分13分） 如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD.在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45（其 中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t. （I）用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为 定值； ()设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平 方百米），求S的最大值21.（本小题满分14分） 已知函数f(x) =lnx，g(x)=ex，其中e是白然对数的底数，e=2. 71828. (I)若函数求函数的单调区间； ()若x0，g(x)kf(x+1)+1恒成立，求实数k的取值范围； ()设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0)处的切线，证明：在区间 (1，+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切，