1、四川省眉山市2020-2021学年高一数学下学期期末教学质量检测试题 理本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式的解集是A. B. C. D. 2.
2、 过点且倾斜角为的直线方程为A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中成立的是A. B. C. D. 4. 已知数列中，则A. B. C. D. 5. 设，向量，则A. B. C. D. 6. 等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 7. 经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为 A. B. C. D. 8. 若正实数满足，则的最小值为A. B. C. D. 9. 如图，在凸四边形中，则四边形的面积为A. B. C. D. 10. 在中， ，为中点，且，则A.B.C.D. 11. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法错误的是A. 数列单调递减B
3、. 当，时同时达到最大值C. D. 满足不等式的的最大值为12. 设关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间的长度和（规定：区间的长度为不小于12，则的取值范围为A. B.C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 直线经过的定点为 . 14. 若变量满足，则的最大值为 .15. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如下图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则 ； . 16. 在中，内角所对的边分别为，下列条件中能说明为直角三角形的条件有 .
4、(写出所有符合条件的序号)； ； ； .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知，是夹角为的单位向量，设.(I)若，且，求的值； (II)求的最小值.18(本小题满分12分)设直线l的方程为.（）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.19. (本小题满分12分)等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.(I)求数列的通项； (II)求和.20. (本小题满分12分)如右图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从现
5、在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为多长？21. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且.(I)求通项； (II)求和.22. (本小题满分12分) 如图在中，,，点在边上，点在的延长线上，交于，设，.(I)若，求的最小值；(II)若与面积相等，求的最大值.眉山市高中2023届第二学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CDBBCADDBADA二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 4 15. ， 16. ,三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 解：(I
6、)由为夹角为的单位向量知：，且， 2分由知， 3分 5分(II) 7分 ， 9分，当且仅当时取等. 10分18解（）当直线过原点时，该直线在x轴、y轴上的截距都为零，此时，方程为 2分若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即，l的方程为. 5分所以，l的方程为或. 6分（）将l的方程化为， 8分欲使l不经过第二象限，当且仅当，10分解得 11分综上所述，a的取值范围是 12分19.(I)由知：， 1分又成等比数列， 3分 ， 而知：， 4分 . 6分(II)8分. 12分20.解：设风暴中心的坐标为，由题意知：， 1分 当， 3分即时，码头将受到风暴影响， 6分再经过码头将受到风暴的影响， 9分由知码头受到风暴影响的时长为30小时. 12分 再经过5小时候码头将受到风暴的影响，且影响的时长为30小时. 12分21. (I)解：当时， ， 1分 2分， 4分是首项为,公比为的等比数列， 5分. 6分() , 7分, 8分, 9分, 10分. 12分22. 解()在中由余下定理可知： ， 2分注意到， 4分当时由最小值. 5分(II)与面积相等知：与面积相等， 6分 的面积， 7分， 8分 9分， 11分当且仅当，即时取等，的最大值为1. 12分