1、广西平果市第二中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D. 2A B C D3已知双曲线，则的离心率为AB CD4展开式中的系数为A B CD5. 已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )A. B. C. D. 6 一道竞赛题，三人可解出的概率依次为，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）A. B. C. D. 17 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 286人站成一排，甲、
2、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )A18B72C36D1449已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则a的值为_a79Pb0.10.4A4B5C3D710. 已知变量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当时，y的值约为A. 5.95B. 7.35C. 6.65D. 711对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的
3、值是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量的分布列如下表，则x_.012px2x14已知随机变量，随机变量，则_.15为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有_(用数字作答)16的展开式中，的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.70.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲试跳三次，第三次才成功
4、的概率；（2）甲乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.18（12分）近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系（1）求出y关于x的回归直线方程少（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.19（12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；20（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，、分
5、别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？平均车速超过平均车速不超过总计男性驾驶员女性驾驶员总计附：，其中0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.
6、87910.828（2）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的数学期望22（12分）已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由平果市第二中学2021年春季学期期中考试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案AABC BBBDDCBD二、填空题13 14. 1536 1670 三、解答题17解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”
7、为事件、依题意得，且，2，相互独立、（1）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，即甲第三次试跳才成功的概率为0.063（2）甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件，且彼此互斥，18 【详解】(1)，所以，所以回归直线方程为.(2)，所以预测至少为10年.19（1）因为函数，所以，则，所以曲线在点处的切线方程为；（2）函数定义域为，由（1）可知，由可得；由可得.所以，单调递增区间是，单调递减区间是.20.（1）连接，是正方形，是的中点，是的中点，是的中点，平面，平面，平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则. 21解：（1）完成的列联表如下：平均车速超过平均车速不超过合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100 4分能在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“平均车速超过与性别有关” 6分（2）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过且为男性驾驶员的概率为，故 9分法一、所以；所以X的分布列为X0123P 12分法二、 12分22解：（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，所以，即，又到直线MN的距离为，所以 12分