1、小结与复习 第六章 反比例函数 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 反比例函数的定义 一1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:(1)y=kx-1(k0)(2)xy=k(k0)xk要点梳理反比例函数的图象与性质 二函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k0k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.4.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.5.在一个反比例函数图象上任取两点
2、P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则S1S2 反比例函数图象解读 k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xyk)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数2k反比例函数比例系数k的几何意义 三反比例函数的应用 四一般解题步骤 应用类型 与数学问题相结合 学科间的综合（物理公式）审题、准确判断数量关系 建立反比例函数的模型 根据实际情况确定自变量的取值范围 实际问题求解 考点讲
3、练例 1已知点 P(1，3)在反比例函数 ykx(k0)的图象上，则 k 的值是()A3B3C.13D13【解析】把P(1，3)代入 (k0)得k1(3)3.故选B.B考点一 反比例函数的图象与性质=kyx例 2已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数 y6x的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y1D【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可方法二：根据反比例函数的图象和性质比较比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其
4、性质比较，函数值的大小只能根据特征确定归纳 针对训练 1.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式（只考虑学过的函数）.251 aayax解：当函数为正比例函数时，a2+a-5=1，解得a1=-3,a2=2.y随x的增大而减小,a=-3.当函数为反比例函数时，a2+a-5=-1，解得y随x的增大而减小，1712a1712a2.函数 (k为常数）的图象上有三点（3,y1）,（1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_;y3 y12 时，y 与 x 的函数解析式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？考点四 反比例
5、函数的应用 解：(1)当 0 x2 时，y 与 x 成正比例函数关系设 ykx，由于点(2,4)在直线上，所以 42k，k2，即 y2x.(2)当x2时，y与x成反比例函数关系，设 由于点(2,4)在图象上，所以 ，即k8.即=kyx4=2k8=.yx(3)当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2，x1.即服药 1 小时后；当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时)注意:不要忽略自变量的取值范围即8x2，x4.即 2x4.用一次函数与反比例函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问
6、题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.方法总结 6.某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储存室.（1）储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2,则施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（精确到0.01m2）针对训练 储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）有怎样的函数关系？（1）510Sd解（d0）.（2）若公司决定把储存室的底面积S定为5000m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？解中 时：510Sd5000S 551010205000dS（m）.当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司 决定把储存室的深度改为15m，则相应地储存 室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01）？（3）时：15d 中 510Sd解55210106666 67(m).15S.d15d 中 510Sd解实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用课堂小结