1、高考资源网（） 您身边的高考专家台山市华侨中学20152016学年度期末考试复习高二数学（理科）试卷 2015.12班别 ： 学号： 姓名： 成绩 ： 一、选择题1在中，角所对的边为，且，则（ ）A B C或 D或2等差数列的前项和为，且，则（ ）A 40 B50 C60 D70 3在下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（ ）A BC D4已知命题：，命题：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A B C D6已知、满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D7双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 8
2、若抛物线以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线的准线方程是（ ）A B C或 D或二、填空题9特称命题“有的三角形是等边三角形”的否定是 _ 10若向量，满足条件，则 11在等比数列中，则 _ 12已知椭圆的左、右焦点分别为,，点在椭圆上，且满足，则椭圆的离心率 13已知点在直线上运动，则的最小值是 14已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，抛物线外一点，则的最小值是 三、解答题15、在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.解：（1）, （2）由（1）可得 在中，由正弦定理 , . 16命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在
3、上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；pT，即命题q：函数在上递增；qT为真，而为假，pq一真一假p真q假时，pT；qF;p假q真时，pF；qF;17、已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 把代入得化简并整理得 又18（本小题满分14分）D 1 C1A 1 B1FED CA B如图，已知正四棱柱，点为的中点，点为的中点(1)证明：为与的公垂线；(2)求二面角的余弦值(1)证明：
4、分别以，所在的直线为，轴建立空间直角坐标系，则有 1分，2分，为与的公垂线 7分(2)解：由(1)得， 设平面的一个法向量为，则 ，即，解的 10分连接，在正方形中，面面平面的一个法向量为 12分设二面角的平面角为，则13分zxyD 1 C1A 1 B1FED CA B二面角的余弦值是 14分 19（本小题满分14分）如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴是短轴的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为,且交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)求证：直线、与轴围成一个等腰三角形ABMOyx(1)解：设椭圆方程为，则依题意得 1分 ，解得 2分椭圆方程为： 3分(2)解：直线，且在轴上的截距为 直线的方程为： 4分将代入，得与椭圆交于两点，即，解得 6分又的取值范围是 7分(3)证明：设，直线、斜率分别为则，由(2)知， 8分 9分10分 12分，即直线、的倾斜角互补 13分直线、与轴围成一个等腰三角形 14分一、选择题(每小题5分，共40分)ACDB BCDA二、填空题(每小题5分，共30分)9所有的三角形都不是等边三角形 102 1112 13 14 版权所有：高考资源网()- 8 - 版权所有高考资源网
