1、 高三文科数学(二)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 文科数学(二)命题人：江西师大附中 陈选明 审题人：新建一中 程波 本试卷分必做题和选做题两部分满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合22020|log(10 3)Mx yxx，|20201xNy y，则 MN A.(1,2)B.1,2 C.(1,2)D.1,2 2已知复数1 i2z 是实数，则复数 z 的虚部为 A.1 B.2 C.i D.2i 3建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手该平台内容丰富，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四
3、个答题板块某校为了解本校教职员工使用“学习强国”学习平台学习的情况，随机调查了 200 名教职员工，其中喜欢阅读文章或喜欢视听学习的教职员工共有 180 人，喜欢阅读文章的教职员工共有 90 人，喜欢视听学习的教职员工人数与被调查的教职员工总数比值的估计值为 0.6，则喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为 A30 B60 C90 D100 4已知等差数列 na中的前n 项和为nS，11a ，若1127mmmaaa，且满足45mS，则m 的值为 A9 B10 C11 D12 5若 x、y 满足约束条件402330410 xyxyxy，等差数列 na满足14,ax ay，其前n 项和为nS，
4、则74SS的最小值为 A13 B 1 C 5 D5 6函数()sin(cos1)f xxx在,的图像大致为 A B C D 高三文科数学(二)第 2 页(共 4 页)7已知定义在 R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f xfx，且当(1,0)x 时()2axf x ，若44(1 log 80)5f，则a （）A 1 B 2 C1 D2 8将函数23()sin3sin()sin()2f xxxx上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到()g x 的图像，现有下述四个结论：()g x 的图像关于直线23x 对称；()g x 在0,上的值域为30,2；()g x 的图像关于点(
5、,0)6对称；()g x 的图像可由cosyx得图像向右平移 23个单位长度得到其中所有正确结论的编号是 A B C D 9在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为正方形，PDAC，AB 平面 PAD，且CDPD=3.若四棱锥 PABCD的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为 A B2 C4 D6 10已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，焦距为2c，若圆 222:()Dxcyc上存在一点 M，使得点 M 与1F 关于双曲线C 的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率e A 5 B2 C2 D 3 11几何体甲与几何体乙的三视图如图所示，几
6、何体 甲的正视图和侧视图为两个全等的等腰三角形，且等 腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆的直径相等，若几何体甲的体积是乙的体积的 14，则几何体甲与乙 的表面积之比为 A1:3 B1:4 C1:2 D1:2 12设函数()fx 是奇函数()()f x xR的导函数，当0 x 时，2()()f xxfxx，则使得3(1)1f xx成立的取值范围是（）A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13已知a与b满足 223ababa，则a与b的夹角为_ 14从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲 的矛盾”，随着几何学的发展，人
7、们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题.如图，设等腰直角三角形 ABC 中，ABBC，90ABC，以 AC 为直径作半圆，再以 AB 为直径作半圆 AmB，那么可以探究月牙 高三文科数学(二)第 3 页(共 4 页)形面积(图中黑色阴影部分)与 AOB面积(图中灰色阴影部分)之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为_ 15已知 A、B 为抛物线24yx上的两个动点，且OAOB，抛物线的焦点为 F，则 ABF面积的最小值为_ 16已知数列 na的前n 项和nS 满足11nnSS （2n，*nN），11a，
8、若不等式 11223127111lognnna aa aa a对任意*nN恒成立，则实数 的最大值为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 17（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，,a b c 分别是角,A B C 的对边，且2 sincoscosaAbCcB（）求角 A 的值；（）若23bc，求 coscosBCbc的最小值 18（本小题满分 12 分）如图 1，在等腰梯形12ABF F 中，两腰212AFBF，底边6AB，124F F，D，C 是 AB 的三等分点，E 是12F F 的中点，分别沿CE，DE 将 四
9、边形1BCEF 和2ADEF 折起，使1F，2F 重合于点 F，得到如图 2 的几何体 在图 2 中，M，N 分别为CD，EF 的中点 （）证明：MN 平面 ABCD；（）求点C 与平面 ADEF 的距离 19（本小题满分 12 分）在某企业中随机抽取了 5 名员工测试他们的艺术爱好指数(010)xx 和创新灵感指数(010)yy，统计结果如下表（注：指数值越高素质越优秀）：艺术爱好指数 2 3 4 5 6 创新灵感指数 3 3.5 4 4.5 5 （）求创新灵感指数 y 关于艺术爱好指数 x 的线性回归方程；（）现从这 5 名员工中任选 3 人，求恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概
10、率；（）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中之一进行培训，培训音乐次数t 对艺术爱好指数 x 的提高量为200(10)(1 e)tx，培训绘画次数t 对艺术爱好指数 x 的提高量为010(10)(1)10 xt，其中0 x 为参加培训的某员工已达到的艺术爱好指数艺术爱好指数已达3 的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达 4 的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了 20 次后，估计谁的创新灵感指数更高？高三文科数学(二)第 4 页(共 4 页)附：平均值11nxxxxn，计算值：12e0.6，1e0.37 回归直线方程 yabx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()
11、()()niiiniixxyybxx，aybx 20（本小题满分 12 分）设函数21()ln()2f xxaxaR（）若函数()yf x有极值，求实数a 的取值范围；（）设()()g xf xx，求函数()g x 的单调区间 21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1xyC ab（0ab）的右焦点为 F，直线3 5:2l yx与椭圆C 在第一象限内的交点Q 在线段OF 的垂直平分线上（O 为坐标原点），且 OQF的面积为 3 58（）求椭圆C 的方程；（）椭圆C 的左顶点为 A，点 P 是椭圆C 上除左、右顶点以外的任意一点，点 P 处的切线与直线 xa 相交于点 B，过点 B 的直线
12、l 交C 于,M N 两点，设直线,AM AN AP 的斜率分别为,AMANAPkkk，问是否存在实数 使得等式+=AMANAPkkk恒成立？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由 （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线1:4Cx，圆2C 的参数方程为1 cossinxy（为参数）以原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求1C，2C 的极坐标方程；（）设射线
13、l 的极坐标方程为=(0,)2 与1C，2C 的交点分别为,A B，P 为 AB 的中点，若5 22OP，求点 P 的极坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 1+3f xxx （）求不等式 5f x 的解集；（）证明：()+(4)81f xf xx 高三文科数学(二)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(二)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A C D D A D C D B 二、填空题(本大题
14、共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13 23 14 2+1 1512 16 13 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17【解析】（）因为2 sincoscosaAbCcB，由正弦定理得22sinsincossincosABCCB，即22sinsin()ABC，所以22sinsinAA又 ABC为锐角三角形，有sin0A，所以1sin2A，所以6A （）由2 sincoscosaAbCcB，两边同除以bc 得 coscos2 sin23BCaAaabcbcbc 又由余弦定理，得2222cos23(23)16abcbcbcbcbc，所以1a 即 coscos2323BCabc
15、，即 coscosBCbc的最小值为23 18【解析】（）由于四边形 BCEF 和 ADEF 均为菱形，所以/ADBC 且 ADBC，故四边形 ABCD 为平行四边形 又 ADCD，及由对称性知，90ADCBCD ，所以四边形 ABCD 为正方形 N 为 EF 中点，所以1EN，得1EC ，3CN，于是222NECNCE，所以CNNE，所以CNBC所以 BC 平面CDN，从而 MNBC 由对称性知CNDN且M 为CD 的中点，所以 MNCD所以 MN 平面 ABCD （）在三棱锥CADF中，有CADFFACDVV则 12 213243234d，所以2 63d 所以点C 与平面 ADEF 的距离
16、为 2 63 高三文科数学(二)第 6 页(共 4 页)19【解析】（）设 yabx，有51145iixx，51145iiyy 则51521()()51102()iiiiixxyybxx，14422aybx，所以122yx（）记这 5 名员工中艺术爱好指数小于 4 的为1A，2A，艺术爱好指数大于或等于 4 的为1B，2B，3B 现从这 5 人中任选 3 人的所有情况有121(,)A A B，122(,)A A B，123(,)A A B，112(,)A B B，113(,)A B B，123(,)A B B，212(,)A B B，213(,)A B B，223(,)A B B，123(,)
17、B B B共 10 种，其中恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的情况有112(,)A B B，113(,)A B B，123(,)A B B，212(,)A B B，213(,)A B B，223(,)A B B，共 6 种，所以恰有 2 人艺术爱好指数大于或等于 4 的概率为63105P （）员 工 甲 经 过20次 的 培 训 后，估 计 他 的 艺 术 爱 好 指 数 将 达 到201203(103)(1 e)107ex，因此估计他的创新灵感指数为1112(107e)7(1)22ey 员工乙经过 20 次的培训后，估计他的艺术爱好指数将达到104(104)(1)82010 x，因此
18、估计他的创新灵感指数为12862y 由于17(1)62e，故培训后乙的创新灵感指数更高 20【解析】（）函数()f x 的定义域为0,，211axfxaxxx，当0a 时，0fx在0,x 恒成立，所以()yf x无极值 当0a 时，只需 210axfxx即210ax 有两不等根，所以40a ，所以0a （）由题意 21ln02g xxaxx x，所以 2111axxgxaxxx，当0a 时，0gx在0,x 恒成立，所以 yg x的单调递增区间为0,当0a 时，令 210gxaxx 得，11 42axa 或1142axa，又0 x，所以解得0 x，即 0gx在0,x 恒成立，所以 g x 的单调
19、递增区间为0,高三文科数学(二)第 7 页(共 4 页)当0a 时，令 210gxaxx 得，11 402axa，令 210gxaxx 得，11 42axa，所以函数 g x 的单调递增区间为11 40,2aa，单调递减区间为114,2aa 综上，当0a 时，g x 的单调递增区间为0,当0a 时，g x 的单调递增区间为11 40,2aa，单调递减区间为114,2aa 21【解析】（）由题知(,0)F c，则3 5(,)24ccQ，将点Q 的坐标代入椭圆方程 得2222451416ccab，因为 OQF的面积为 3 58，所以 13 53 5248cc，得1c 又222abc ，所以由得，故
20、椭圆的方程为22143xy （）设00(,)P xy，则 P 点处的切线方程为00143x xy y 当2x 时，点003(2)(2,)2xQy，令003(2)2xny，设11(,)M x y，22(,)N xy，直线l的方程为(2)ynk x，联立方程得22(2)143ynk xxy，则222(43)8(2)4(2)120kxkkn xkn，则21212228(2)4(2)12,4343kknknxxxxkk 所以0121212021+=222223(2)AMANyyynnkkkxxxxnx 高三文科数学(二)第 8 页(共 4 页)因为00=3(2)APykx，所以+=2AMANAPkkk
21、，所以存在实数2 满足题意 22【解析】（）1:4Cx 极坐标方程为cos4，21cos:sinxCy 的直角坐标方程为2220 xyx，所以2C 极坐标方程为2cos（）设(,)P ，射线l的极坐标方程为=(0,)2 与1C，2C 的交点,A B 的极坐标 分别满足14cos，22cos由5 22OP，得12+25 2cos2cos2 所以22cos5 2 cos40，即(2cos2)(cos2)0 所以2cos=2，=4，所以点 P 的极坐标为 5 2(,)24 23【解析】（）因为 1+35fxxx，当3x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即(2)(+4)0 xx，所以 43x ；
22、当 31x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即2(1)+10 x，所以 31x ；当1x 时，不等式可化为(1)(+3)5xx，即(2)(+4)0 xx，所以12x 所以原不等式的解集为42xx （）()+(4)13511(35)f xf xxxxxxxx 1(35)81xxxx 高三文科数学(二)第 9 页(共 4 页)高三文科数学（二）选择填空详细解析 1C【解析】因为22020|log(103)|52Mx yxxxx，|20201|1xNy yx x所以|12MNxx，故答案选 C 2A【解析】因为 22(1)11(1(1ii)iii)，要使1 i2z 是实数，所以复数i()zaa
23、R，故答案选 A 3A【解析】设只喜欢阅读文章的教职员工人数为a，只喜欢视听学习的教职员工人数为b，喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人数为c，由题意得900.6200180acbcabc ，解得609030abc 所以喜欢阅读文章且喜欢视听学习的教职员工人教为 30，故答案选 A 4A【解析】因为数列 na为等差数列，所以由1127mmmaaa，得327ma，得9ma 又11a ，所以(1 9)452mmS，解得9m，故答案选 A 5C【解析】在等差数列 na中，由14,ax ay可得3yxd，所以741172146315253yxSSadadxxy，令25zxy，作出可行域可知，在点(0
24、,1)处取得最小值，故74minmin()2 05(1)5SSz ，故答案选 C 6D【解析】因为可判断函数()f x 是奇函数，可以排除答案 A 和 B；当(0,)x时，有2()cos(cos1)sin(sin)2coscos1fxxxxxxx ，令()0fx 可得1cos2x 或者cos1x（舍去），所以函数()f x 在2(0,)3单调递减，在 2(,)3单调递增，故答案选 D 7D【解析】因为奇函数()f x 满足(1)(1)f xfx，有函数的周期为4T，所以4444(1log 80)(3log 5)(1log 5)5fff，则24(1log5)5f 因为21log5(1,0)，所以
25、21 log54(2)5a，即24()55a，故2a，故答案选 D 8A【解析】函数223()sin3 sin()sin()sin3 sincos2f xxxxxxx 1 cos231sin 2sin(2)2262xxx，所以1()sin()62g xx，则函数的对称轴方程为62xk，即23xk（kZ），令0k，得23x，所以是正确的；函数的 高三文科数学(二)第 10 页(共 4 页)对称中心横坐标为6xk，即6xk（kZ），令0k，得6x，则()g x 的图像关于点 1(,)6 2对称，所以是错误的；当0 x有5666x，得1sin()126x，则30sin()62x，所以是正确的；另外函
26、数()g x 的图像由cosyx只做平移是得不到的，所以是错误的，故答案选 A 9D【解析】设 PDx（03x），则3PDx，因为 AB 平面 PAD，所以 AB PD 又 AC PD，所以 PD 平面 ABCD，则四棱锥 PABCD可补形成一个长方体，球O的球心为PB的中点，从而球O的表面积为22222(3)4()3(1)262xxxx，故答案选 D 10C【解析】由题意知1(,0)Fc，2(,0)F c，设1,F M 关于渐近线byxa对称，则1F 到该渐近线的距离为22bcbab连接1F M，记1F M 与该渐近线交于点 N，则12F Mb，且 N 为1F M的中点连接2F M，因为坐标
27、原点O 是12F F 中点，所以2/ONF M，则12F MF为直角，所以12F MF为直角三角形，由勾股定理得22244ccb，故22234()cca，因此224ca，得2e，故答案选 C 11D【解析】由三视图可知甲为圆锥，乙为球设球的半径为 R，圆锥底面半径为r，则圆锥高2hR，母线长22lrh，因为甲与乙的体积之比为 1:4，所以324433Rr h，即222Rr，2243lrRr所以22122231482SrrlrrrSRr，故答案选 D 12B【解析】依题意，记21()()3g xxf xx，则2211()()()()()33gxxfxxxf xxg x ，所以函数()g x 是奇
28、函数 当0 x 时，()2()()0g xxf xxfxx，所以()g x 在区间(0,)上单调递增 又函数()g x 是奇函数，因此()g x 在 R 上单调递增 不等式3(1)1f xx，即1(1)(1)03f xx，等价于21(1)(1)(1)(1)0(0)3g xxf xxg，所以10 x ，解得1x ，因此使得3(1)1f xx成立的取值范围是(,1)，故答案选 B 13 23【解析】因为 223ababa，所以22(2)3aba和22(2)3aba，两式 高三文科数学(二)第 11 页(共 4 页)相减得 ba，代入可得212a ba ，所以1cos2a ba ba b ，又0,a
29、 b，故 a与b的夹角为 23 14 2+1【解析】由已知不妨设2 2AC，则2AB，如图，月牙形面积等于半圆 AmB 的面积减去弓形 I 的面积，即2211 1(2)22AOBAOBSSS 月牙形，可见月牙形面积与 AOB面积相等，而1=22=12AOBS，整个图形的面积21=(2)112S ，阴影部分面积为2=2AOBS，由几何概型的概率计算公式得，所求概率为 2+1 1512【解析】设 AB 所在直线方程为 xmyt，11(,)A x y，22(,)B xy由题意知10y，20y，联立方程组24xmytyx得2440ymyt所以12124,4yym y yt 又因为OAOB，所以1212
30、0 x xy y，即221212044yyyy，解得1216yy，所以4t，即直线 AB 恒过定点(4,0)M又(1,0)F，所以3MF 故21213364(1)8122242ABFmSMFyy，当且仅当0m 时，等号成立，故答案为12 1613【解析】解析：由已知得11nnSS （2n，*nN），故数列nS（*nN）为 等 差 数 列，又111Sa，所 以nSn，即2nSn 当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn，又11a 也满足上式，所以21nan（*nN），所以111111()(21)(21)2 2121nna annnn，所以1223111111111111(1)(1)2335212122121nnna aa aa annnn 由127log21nnn得1271log21n，因 为11223127111lognnna aa aa a对 任 意*nN恒成立，所以1271log3，所以13110()273，故实数 的最大值为 13