1、专题练习十四 反比例函数与一次函数的综合第六章 反比例函数类型一找函数图象的交点【方法指导】将一次函数与反比例函数的表达式联立成方程组，(1)求得的解即为两函数图象的交点的坐标；(2)消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，其解的个数即为两函数图象交点的个数，即：b24ac0两函数图象有 2 个交点；b24ac0两函数图象仅有 1 个交点；b24ac0两函数图象没有交点1如图，已知直线 y1k1x(k10)与反比例函数 y2k2x(k20)的图象交于 M，N两点若点 M 的坐标是(1，2)，则点 N 的坐标是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(2，1)A类型二判断函数图象的位置2已知一
2、次函数 ykxb 的图象如图所示，那么正比例函数 y1kx 和反比例函数 y2bx 在同一直角坐标系中的图象可能是()D3一次函数 y1axb 和反比例函数 y2abx在同一直角坐标系中的大致图象是()A类型三 求不等式的解集 4(平顶山模拟改编)如图，函数 y1x1 与函数 y22x 的图象相交于点 M(1，m)，N(2，n).若 y1y2，则 x 的取值范围是()Ax2 或 0 x1Bx2 或 x1C2x0 或 0 x1D2x0 或 x1D5如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x2 与双曲线 y2kx 交于 A，C 两点，ABOA 交 x 轴于点 B，且 OAAB.(1)求双曲线的表达式
3、；(2)求点 C 的坐标，并直接写出 y1y2时 x 的取值范围解：(1)设 A(x，2x2)，过点 A 作 ADOB 于点 D，ABOA，且 OAAB，ODBD，AD12 OBOD，x2x2，解得 x2，A(2，2).将 A(2，2)代入 y2kx，得 k224，y24x(2)由题意得 2x24x，解得 x2 或 x1，C(1，4)，x1 或 0 x2类型四求函数的表达式6(湘潭中考)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A的坐标为(3，4).(1)求过点 B 的反比例函数 ykx 的表达式；(2)连接 OB，过点 B 作 BDOB 交 x 轴于点 D，求直线
4、 BD 的表达式解：(1)过点 A 作 AEx 轴，过点 B 作 BFx 轴，垂足分别为 E，F，如图，A(3，4)，OE3，AE4，AO OE2AE2 5.四边形 OABC 是菱形，AOABOC5，ABx 轴，EFAB5，OFOEEF358，B(8，4).把 B 点坐标代入 ykx 得，k32，反比例函数表达式为 y32x(2)OBBD，OBD90，OBFDBF90.DBFBDF90，OBFBDF.又OFBBFD90，OBFBDF，OFBF BFDF，84 4DF，解得 DF2，ODOFDF8210，D(10，0).设 BD 所在直线表达式为 yaxb，把 B(8，4)，D(10，0)分别代
5、入，得8ab4，10ab0，解得a2，b20，直线 BD 的表达式为 y2x20类型五与一次函数和反比例函数有关的面积问题7(宜宾中考)如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 ymx(x0)的图象相交于 A(3，n)，B(1，3)两点，过点 A 作 ACOP 于点 C.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形 ABOC 的面积解：(1)把 B(1，3)代入 ymx 得 m3，反比例函数的关系式为 y3x；把 A(3，n)代入 y3x，得 n1，点 A(3，1).把点 A(3，1)，B(1，3)代入一次函数 ykxb，得3kb1，kb3，解得k1，b4，一次函数的关系式为 yx
6、4(2)过点 B 作 BMOP，垂足为 M，由题意可知，OM1，BM3，AC1，MCOCOM312，S 四边形 ABOCSBOMS 梯形 ACMB12 1312(13)21128(郑州三模)如图，直线 y1x4，y234 xb 都与双曲线 ykx 交于点 A(1，m)，这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)直接写出当 x0 时，不等式 34 xbkx 的解集；(3)若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 13 两部分，求此时点 P 的坐标解：(1)把 A(1，m)代入 y1x4，可得 m143，A(1，3).把 A(1，3)代入双曲线 ykx，可得 k133，y 与 x 之间的函数关系式为 y3x(2)当 x0 时，不等式 34 xbkx 的解集为 x1(3)当 y1x40 时，解得 x4，点 B 的坐标为(4，0).把 A(1，3)代入 y234 xb，可得 334 b，b94，y234 x94.令 y20，则 x3，点 C 的坐标为(3，0)，BC7.AP 把ABC 的面积分成 13 两部分，CP14 BC74 或 BP14 BC74，OP374 54 或 OP474 94，点 P 的坐标为(54，0)或(94，0)