1、 高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷 第 1 页（共 4 页）高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷 第 2 页（共 4 页）20202021 学年度第二学期高二年级期中 教学质量检测数学（理科）试卷 六中教育集团瑶海分校 命题中心命制 温馨提示：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.每小题 4 个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知()()ln 21f xxax=+，且()21f=，则a
2、=（）A.75 B.65 C.35 D.45 2.将3封信投入2 个邮箱，共有（）种投法 A.3 B.4 C.6 D.8 3.已知函数 yxf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数)，则 yf(x)的图象大致是()4.已知甲射击命中目标的概率为 ，乙射击命中日标的概率为 ，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）A.16 B.13 C.23 D.56 5.已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 9 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡
3、的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.14 B.944 C.911 D.79 6.若()6622106.3-2xaxaxaax+=，则6321.aaaa+等于()A.-1 B.1 C.-64 D.-63 7已知随机变量 X 服从二项分布，即(),XB n p，且()2E X=，()1.6D X=，则二项分布的参数 n，p 的值为（）A.4n=，12p=B.6n=，13p=C.8n=，14p=D.10n=，15p=8.的展开式中 项的系数是（）A.840 B.840 C.210 D.210 9.由 1，2，3，4，5 五个数字可以组成多少个无重复数字且 1 和 2 相邻的五位数（）
4、A.24 B.48 C.12 D.120 10.若直线l：2yexb=+是曲线2lnyx=的切线，则实数b=（）A.-4 B.-2 C.2e D.e 11函数sinxxxxyee=+的图象大致为 A.B.C.D.12.已知关于 x 的不等式 x3-ax2lnx 恒成立，则实数 a 的取值范围为()A.(-，1 B.(0，1 C.(0，1e D.(-，0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某物体的运动方程是 s=t2-4t+5,若此物体在 t=t0 时的瞬时速度为 0,则 t0=.14.已知随机变量()21,XN，若()20.2P X=，则()P X 0=_.1
5、5.521xx+的展开式中含3x 项的系数为_（用数字作答）.16.将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_.三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（10 分）已知箱中装有大小形状相同的 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取 3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和（1）求 X 的所有可能的取值；（2）求 X 的分布列.131246yx()102yx 高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷 第 3 页（共 4 页）高二
6、年级期中教学质量检测数学（理）试卷 第 4 页（共 4 页）18.（12 分）已知函数 在 和 处取得极值.（1）求 的值；（2）求 在 内的最值.19.（12 分）团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量。最近，某研究性学习小组就是否观看过电影夺冠（中国女排）对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）是 否 合计 青年 40 10 50 中年 30 20 50 合计 70 30 100 (1)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，求其中
7、至少有 2人观看过电影夺冠（中国女排）的概率；(2)将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取 10 人记其中观看过电影夺冠（中国女排）的人数为，求随机变量的数学期望及方差 20.（12 分）设a 为实数，函数()Rxaxexfx+=,22.(1)求()xf的单调区间与极值；(2)求证：当12lna且0 x时，122+axxex.21.（12 分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位 X（单位：米）的频率分布表如下：最高水位 X（单位：米）)23,25 )25,27 )27,29 )29,31 31,33 频率 0.15 0.44 0.36 0.04 0.01 将河流最高水位落入
8、各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在未来 3 年里，至多有 1 年河流最高水位)25,29X 的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当)23,25X 时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当29,33X 时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：最高水位 X（单位：米）)23,25 )25,29 29,33 蔬菜销售收入（单位：元）40000 120000 0 方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费 5000 元，蔬菜销售收入情况如下表；最高水位 X（单位：米）)23
9、,25 )25,29 29,33 蔬菜销售收入（单位：元）70000 120000 0 方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费 7000 元，蔬莱销售收入情况如下表：最高水位 X（单位：米）)23,25 )25,29 29,33 蔬菜销售收入（单位：元）70000 120000 70000 已知每年的蔬菜种植成本为 60000 元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.（注：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植成本建设费）22.（12 分）已知函数1()ln,f xax ax=+R （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当1,12x
10、时，()f x 的最小值是 0，求实数 a 的值 3=x4,4-1=x()xbxaxxf323+=()xfba,20202021 学年度第二学期高二年级期中 教学质量检测数学（理）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.每小题 4 个选项中，只有 1 个选 项符合题目要求.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C C D D A B A B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上.）13.2 14.0.8 15.20 16.150 三、解答题（本大题共 6 小题，满
11、分 70 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17（10 分）解：（1）从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，全是白球得 6 分，1 黑球 2 白球得 5 分，2 黑球 1 白球得 4 分，3 黑球得 3 分 所以 X 的可能取值为 3，4，5，6.（2）()35395342CP XC=,()215439201044221C CP XC=,()12543915554214C CP XC=,()34392164221CP XC=所以 X 的分布列为 X 3 4 5 6 P 542 1021 514 121 18.（12 分）解：（1）()fx 3ax2+2bx3，由题意可得()
12、fx 3ax2+2bx30 的两个根为1 和 3，则21 3311 3baa+=，解可得 a13=，b-1，（2）由（1）)(1)3)(fxxx+(，易得 f（x）在(-,-1)，(3,)+单调递增，在(1,3)上单调递减，又 f（4）763=，f（1）53=，f（3）9，f（4）203=，所以 f（x）minf（4）763=，f（x）maxf（1）53=.19.（12 分）解：(1)依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的 5 人中，观看过电影的有（人）350305=，没观看过的有 2 人，记抽取的 3 人中有 i 人观看过电影为事件)3,2,1(=iAi，则，101)(,531023)
13、(353333512232=CCAPCCCAP 从这 5 人中随机抽取 3 人，其中至少有 2 人看过该电影的概率为：10710153)()(32=+=+=APAPP.(2)由题意知，观看过该电影的频率为107，将频率视为概率，则随机变量 服从二项分布)107,10(B，所以随机变量 的数学期望为710710)(=E，方差为1.2)1071(10710)(=D 20.（12 分）21.（12 分）解：（1）由频率分布表，得()()()2529252727290.440.360.8PXPXPX=+=+=设在未来 3 年里，河流最高水位)25,29X 发生的年数Y，则()3,0.8YB.记事件“在
14、未来 3 年，至多有 1 年河流最高水位)25,29X”为事件 A，则()()()()()320133011 0.80.81 0.80.104P AP YP YCC=+=+=.所以，在未来三年，至多有 1 年河流最高水位)25,29X 的概率为 0.104.（2）由题设得()29330.05PX=.用1X，2X，3X 分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：1X 的分布列如下：1X 40000 12000 0 P 0.15 0.8 0.05 所以()140000 0.15 120000 0.80 0.05102000E X=+=；2X的分布列如下：2X 70000 12000
15、0 P 0.15 0.8 0.05 所以()270000 0.15 120000 0.80 0.05106500E X=+=；3X 的分布列如下：3X 70000 12000 70000 P 0.15 0.8 0.05 所以()370000 0.15 120000 0.870000 0.05110000E X=+=.设三种方案下蔬菜种植户所获利润分别为1Y，2Y，3Y，则 1160000YX=，2265000YX=，3367000YX=，所以()()116000042000E YE X=，()()226500041500E YE X=，()()336700043000E YE X=.因为()()()213E YE YE Y，当0a 时，()0fx时，令()0fx，得10 xa，则()f x 的单调递减区间为10,a（2）当 a1 时，f(x)在 1,12上单调递减，则()()min110f xf=；当 a2 时，f(x）在 1,12上单调递增，则()min12ln 202f xfa=，解得22ln2a=当12a时，()f x 在 1 1,2 a上单调递减，在 1,1a上单调递增，则()min11ln0f xfaaaa=+=，解得ea=，舍去 综上，得2ln2a=
