1、阶段回扣练2函数概念与基本初等函数 (建议用时：90分钟)一、选择题1(2014江西六校联考)函数y的定义域为()A4，) B(4,0)(0，)C(4，) D4,0)(0，)解析由题意知得x4且x0.答案D2(2014湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析A中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故A满足题意B中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数C中f(x)x3是奇函数D中f(x)2x是非奇非偶函数故B，C，D都不满足题意答案A3已知幂函数f(x)的图像经过(9,3)，则f(2)f(1)()
2、A3 B1C.1 D1解析设幂函数为f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，即f(x)x，所以f(2)f(1)1，选C.答案C4(2014唐山统一考试)f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析当x0时，则x0，f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)又f(x)f(x)，f(x)x3ln(1x)答案C5(2014西安检测)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab解析依题意得，alog43.62log43
3、.6clog43.2b.答案B6(2015辽宁五校协作体联考)设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析由已知得0a1，所以1a12，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a1)f(2)答案A7. (2014烟台模拟)如图是函数f(x)x2axb的图像，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在区间是()A. B(1,2)C. D(2,3)解析由f(x)的图像知0b1，f(1)0，从而2a1，g(x)ln x2xa，g(x)在定义域内单
4、调递增，gln 1a0，g(1)2a0，gg(1)0，故选C.答案C8某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析设仓库到车站距离为x千米，由题意得，y1，y2k2x，其中x0，当x10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k120，k2，y1y2x2 8，当且仅当x，即x5时取等号，故选A.答案A9(2014济南四校联考)已知函数f(
5、x)x2，则yf(x)的图像大致为()解析首先确定函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，由f(x)(x)2f(x)可知f(x)x2为偶函数，故其图像关于y轴对称，可以排除A，然后结合x时，f(x)可以排除C，D.答案B10对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图像与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是()A(2,1) B0,1 C2,0) D2,1) 解析当x214x1，即x2或x3时，f(x)4x，当x214x1，即2x3时，f(x)x21，如图所示，作出f(x)的图像，由图像可知，要使kf(x)有三个根，需满足1k2，即2k1.答案D二、填
6、空题11(2015潍坊模拟)函数f(x)2ax13(a0且a1)的图像经过的定点坐标是_解析令x10，得x1，f(1)231.答案(1，1)12(2014西安监测)若函数f(x)x22kx1在1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_解析依题意，函数f(x)(xk)21k2在1，)上是单调递增函数，于是有k1，即实数k的取值范围是(，1答案(，113(2014南通模拟)已知函数f(x)在R上是单调增函数，则实数a的取值范围_解析f(x)在R上是单调增函数，需满足a0或解得a0.答案，014(2014浙江卷)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析f(x)的图像如图，由图像知，满
7、足f(f(a)2时，得f(a)2，而满足f(a)2时，得a.答案(，15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为f(x)的周期为2，所以fff，即ff.又因为fa1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案10三、解答题16函数f(x)mlogax(a0且a1)的图像过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为
8、f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log2 1log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.17对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，由题意可知xx2x3，得x11，x23.故当a
9、1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个相异的不动点，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有两相异实根，b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)18已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立？解由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x18.(1)由图像知，函数在0,1
10、内单调递减，当x0时，f(x)18；当x1时，f(x)12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)法一令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(x)maxg(1)0，即35c0，解得c2.当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立法二不等式3x25xc0在1,4上恒成立，即c3x25x在1,4上恒成立令g(x)3x25x，x1,4，且g(x)在1,4上单调递增，g(x)ming(1)312512，c2.即c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立19小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成
11、本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元)当x8时；L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.