1、柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间 120分钟满分150分）注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 设，若复数的虚部与复数的虚部相等，则（）A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，且，则
2、（）A1B. C. 2D. 14. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A. 这五个社团的总人数为100B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C. 这五个社团总人数占该校学生人数的8%D. 从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 6. 若，则（）A. B. C. D. 7. 若，则（）A. B. C. D. 8
3、. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 2B. 3C. 2D. 09. 已知直线与圆相交于A，B两点，则k（）A. B. C. D. 10. 若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（）A. 9B. 7C. 11D. 311. 已知是定义为R上的奇函数，f(1)0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E：的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点
4、C和D，且，则E的离心率为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 记等差数列的前n项和为，若，则_14. 若函数，则在点处的切线方程为_15. 已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，求的最小值为_16. 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：直线DE与直线AC所成角为定值；点E到直线AB的距离为定值；三棱锥的体积为定值；三棱锥外接球的体积为定值其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17. 在锐角ABC中，
5、角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积18. 已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和公式.19. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系
6、的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率0.100.0500250.0102.7063.8415.0246.63520. 如图，在三棱锥中，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离21. 已知函数（1）讨论当时，f(x)单调性（2）证明：22. 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C（1）求曲线C方程（2）设点P的坐标为（0，1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：
7、1B2D3A4B5.C6A7C8C9B10.C11D12B13.3314.15.116.17.（1）（2）【小问1详解】由已知及正弦定理知：因为C为锐角，则，所以因为A为锐角，则【小问2详解】由余弦定理，则，即即，因为，则所以ABC的面积18（1）证明见解析，（2）【详解】(1)由可得,即所以是一个以2为首项，以2为公比的等比数列所以,所以(2)19.（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；（2）.【小问1详解】根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣台计男9020110女603090合计15050200根据列联表中的数据，得，所以有97.5%的把握认为“对冰
8、球是否有兴趣与性别有关”.【小问2详解】记至少1人对冰球有兴趣为事件D记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取2人，有，共10个结果，其中2人对冰球都有兴趣的有，共3个结果，1人对冰球有兴趣的有，共6个结果，则至少1人对冰球有兴趣的有9个结果，所以所求事件的概率20.（1）证明见解析；（2）.【小问1详解】连接OB，如图，即ABC是直角三角形，又O为AC的中点，又，OB、AC平面ABCPO平面ABC【小问2详解】由（1）得PO平面ABC，在中，设点C到平面POM的距离为d，由，解得，点C到平面POM的距离为21（1）解：由题意可知对于二次函数当
9、时，恒成立，f(x)在上单调递减；当时，二次函数有2个大于零的零点，分别是，当，f(x)在单调递增；当，f(x)在和单调递减综上：当时，f(x)在（0，）单调递减当时f(x)在单调递增；单调递减（2）证明：要证，即证（方法一）设，则，在（0，）上为增函数，因为，所以在（，1）上存在唯一的零点m，且，即所以h(x)在（0，m）上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以等号不成立，所，所以，从而原不等式得证（方法二）不妨设，则，当时，当时，因此恒成立，则恒成立，则恒成立，即又，所以等号不成立，即，从而不等式得证22.【小问1详解】Q（x，y），由题意，得，当时，平方可得，当时，平方可得，由可知，不合题意，舍去.综上可得，所以Q的轨迹方程C为【小问2详解】不妨设，因为，所以，从而直线PA的斜率为，解得，即A（2，1），又F（0，1），所以轴要使，只需设直线m的方程为，代入并整理，得首先，解得或其次，设，则，故.此时直线m的斜率的取值范围为