1、数列的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列数列中，既是递增数列，又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，CD是有穷数列，A、B是递减数列，故选C2下面有四个结论，其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的；数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图像表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式ABCDB数列的通项公式不唯一，错误，正确，正确，数列不一定有通项公式3数列的通项公式为an则a2a3等于()A70 B28 C20 D8C由通项公式得a22222，a333110，所以a2a3204已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是()A递增数列 B递减
2、数列C常数列D摆动数列Aan1，当n2时，anan110，所以an是递增数列5数列0.7，7.7，77.7，777.7，的一个通项公式是an()A(10n1)B(10n1)C(10n1)D(10n1)D代入n1检验，排除A、B、C二、填空题6观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，_，3，由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为7数列11，103，1 005，10 007，的一个通项公式是_an10n2n1a1101101(211)，a21003102(221)，a31 0005103(231)，所以an10n2n18已知数列的通项公式为ann28n15，则3为此数
3、列的第_项2或6令ann28n153，即n28n120，解得n2或6三、解答题9在数列an中，an(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)区间内有无此数列的项？若有，有几项？解(1)a7(2)证明：因为an1，01，所以0an1，故数列的各项都在区间(0，1)内(3)由，得n20；(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值解(1)令30nn260，即n2n900，解得n10或n9(舍去)，60是这个数列的第10项，即a1060(2)令30nn20，即n2n300，解得n6或n5(舍去)，即当n6时，an0令30nn20，即n2n300，解得5n0(3)a
4、n30nn2，nN，当n1时，an取得最大值，最大值为301雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生也与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形(如图：(2)，(3)，(4)是等边三角形(1)经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线)若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是()(1) (2)(3)(4)ABCDC设雪花曲线的边长分别为a1，a2，a3，a4，a5，
5、边数为b1，b2，b3，b4，b5，周长为Sn(n1，2，3，4，5)a2a11，a3a2，a4a3，a5，b13，b234，b3344，b43444，b534444，S19，S212，S316，S4，S5，故选C2(多选题)已知数列an中，ann2kn(nN)，且an单调递增，则k的取值可以为()A1 B2 C3 D4ABan1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k，又an单调递增，故应有an1an0，即2n1k0恒成立，分离变量得k2n1，故只需k3即可，故选AB3已知数列an，anan2m(a0，nN)，满足a12，a24，则m_，a3_2a2a2，a2或1，又a3最小的n的值解(1)假设0.98是数列an中的一项，则有0.98，解得n249，所以n7，因此，a70.98，即0.98是数列an中的第七项(2)an1，对任意nN*，an1an0，所以数列an是单调递增数列，最小项是第一项，a1(3)cnlg anlg bnlg lg(n21)lg n2，令cn3得lg n23，即n2103，因为312961，3221 024，且nN*，满足cn3最小的n的值为325