1、广东省广州六中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（每题5分，共40分）1（5分）下列各选项中可以构成集合的是（）A相当大的数B本班视力较差的学生C广州六中2014级学生D著名的数学家2（5分）已知集合U=1，0，1，2，3，P=1，2，3，则UP=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，23（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=g（t）=|t|Cf（x）=1，g（x）=x0Df（x）=x+1，g（x）=4（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|5（5分）若函数g（x+
2、2）=2x+3，则g（3）的值是（）A9B7C5D36（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值07（5分）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d（ac）=（）AaBbCcDd8（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4B，3C，4D，+）二、填空题：（每题5分，共30分）9（5分）函数的定义域10（5分）计算：=11（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x1在1，+）上是增函数，则a的取值范围是12（5分）化简：=1
3、3（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+x+1则当x=0时，f（x）=；当x0时，f（x）=14（5分）若函数f（x）=在R上是单调递增的函数，则a的取值范围是三、解答题：（6小题，共80分）15（12分）已知集合A=x|x2x60，B=x|（x+4）（x2）0，（1）求AB；（2）求AB16（12分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式17（14分）已知函数f（x）=（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）求f（f（5）；（3）若f（x）=5，求x的值18（14分）已知函
4、数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值19（14分）已知函数f（x）是定义在1，1上的减函数，对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（a+1）+f（a2）0，求a的取值范围20（14分）已知f（x）=x22ax+2（1）求f（x）在区间2，+）上的最小值；（2）若不等式f（x）0在区间2，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）0广东省广州六中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共40分
5、）1（5分）下列各选项中可以构成集合的是（）A相当大的数B本班视力较差的学生C广州六中2014级学生D著名的数学家考点：集合的含义 分析：利用集合的特性直接判断即可解答：解：因为集合中元素具有：确定性、互异性、无序性所以A、B、D都不是集合，元素不确定；故选：C点评：本题考查基本知识的应用，集合中元素的特征的应用2（5分）已知集合U=1，0，1，2，3，P=1，2，3，则UP=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接了利用补集运算得答案解答：解：U=1，0，1，2，3，P=1，2，3，则UP=0，1故选：A点评：本题考查了补集及其运算，是基础
6、题3（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=g（t）=|t|Cf（x）=1，g（x）=x0Df（x）=x+1，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可解答：解：对于A，f（x）=|x|（xR），g（x）=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）=|x|（xR），g（t）=|t|（tR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（xR），g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于
7、D，f（x）=x+1（xR），g（x）=x+1（x0）的定义域不同，不是同一函数故选：B点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，
8、但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题5（5分）若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）A9B7C5D3考点：函数的值 专题：计算题分析：由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值解答：解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选C点评：本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方6（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在
9、 3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案解答：解：由奇函数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选D点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶
10、性相结合的一道典型题7（5分）在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d（ac）=（）AaBbCcDd考点：进行简单的合情推理 专题：推理和证明分析：由题意得ac=c，得d（ac）dc=a解答：解：由题意得ac=c，d（ac）=dc=a故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是（）A（0，4B，3C，4D，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解解答：解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，
11、又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案为：，3点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题二、填空题：（每题5分，共30分）9（5分）函数的定义域x|x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：本题中的函数是一个分工型函数，故可令分母不为零，解出使分母有意义的自变量的取值范围，此范围即函数的定义域解答：解：由题设，令x220，解得x2故函数的定义域为x|x2故答案为：x|x2点评：本题的考点是函数的定义域及共求法，求函数的定义域即求使得函数的解析式有意义的自变量的取值集合，其方法一般是令分母不为0，偶次根式
12、根号下非负，对数的真数大于0等解题时要注意积累求定义域的规律10（5分）计算：=考点：有理数指数幂的化简求值 分析：利用分数指数幂的运算法则把原式转化为24（）+1，由此能求出的值解答：解：=24（）+1=故答案为：点评：本题考查分数指数幂的运算，解题时要注意公式的灵活运用11（5分）若函数f（x）=x2+（a+3）x1在1，+）上是增函数，则a的取值范围是5，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得1，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=x2+（a+3）x1的图象的对称轴方程为x=，且函数在1，+）上是增函数，1，求得a5，故答案为：5，+）
13、点评：本题主要考查二次函数的性质，属于基础题12（5分）化简：=考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：对根式中被开方数进行配方，再开方即可化简解答：解：故答案为点评：本题考查根式的化简计算，观察其结构进行配方是解答的关键13（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+x+1则当x=0时，f（x）=0；当x0时，f（x）=x2+x1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：先根据奇函数的性质推断出f（0）=0，进而把x代入x0时函数的解析式，利用奇数函数的性质求求得答案解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，根据其对称性可知f（0）等于0，
14、当x0时，x0则f（x）=（x）2x+1=f（x）x0时，f（x）=x2+x1，故答案为：0，x2+x1点评：本题主要考查了函数奇，偶函数的性质解题的过程一定要留意函数的解析式14（5分）若函数f（x）=在R上是单调递增的函数，则a的取值范围是1，2）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由单调性可知42a0，2a10，再由在R上是单调递增，则（42a）1+1（2a1）1+2，解出它们，求交集即可解答：解：函数f（x）=在R上是单调递增的函数，即，1a2故a的取值范围是1， 2）故答案为：1，2）点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意单调性的本质，属于中
15、档题三、解答题：（6小题，共80分）15（12分）已知集合A=x|x2x60，B=x|（x+4）（x2）0，（1）求AB；（2）求AB考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，再根据交集和并集的定义得出答案解答：解：A=x|2x3（3分）B=x|x4或x2（6分）AB=x|2x3；（9分）AB=x|x4或x2（12分）点评：此题考查了交、并集运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16（12分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式考点：二次函数的性质 专题：函数的性
16、质及应用分析：根据已知中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），设出函数的交点式，结合函数的最大值为9，可得a值，进而可得这个二次函数的表达式解答：解：设y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（4，0），x1=2，x2=4，即有y=a（x+2）（x4）（4分）函数图象的对称轴为x=1（6分）又函数有最大值为9，故函数过（1，9）（8分）9=a（1+2）（14）a=1（10分）y=1（x+2）（x4）=x2+2x+8（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的表达式，难度不大，
17、属于基础题17（14分）已知函数f（x）=（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）求f（f（5）；（3）若f（x）=5，求x的值考点：函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数，作出f（x）的图象；根据图象即可得到该函数的值域（2）先求f（5），再根据f（5）的值求f（f（5）的值；（3）根据函数f（x）的图象分2与x2两种情况即可得到方程f（x）=5的解解答：解：（1）函数f（x）=的图象：（2）f（5）=（5）2+4（5）=5； （3）当x2时，方程f（x）=5可化为x2+4x=5，解得x=5，x=1（舍）；当x2时，方程f（x）=5可化为=5，解
18、得x=10；综上，x=5或x=10点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用数形结合与分类讨论是解决本题的关键18（14分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值解答：解：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增
19、函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题19（14分）已知函数f（x）是定义在1，1上的减函数，对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f（a+1）+f（a2）0，求a的取值范围考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法即可求f（0）；（2）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数的单调性，将不等式进行转化，即可求a的取值范围解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），f（0）=0（2）定义域1，1关于原点对称，取y=x，
20、则f（xx）=f（x）+f（x），0=f（x）+f（x），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（a+1）+f（a2）0，f（a+1）f（a2），f（x）为奇函数f（a+1）f（a2），f（x）是定义在1，1上的减函数，解得1a0点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法20（14分）已知f（x）=x22ax+2（1）求f（x）在区间2，+）上的最小值；（2）若不等式f（x）0在区间2，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）0考点：二次函数的性质；函数恒成立问题 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）求
21、出对称轴，讨论当a2时，当a2时，函数的单调性，进而得到最小值；（2）不等式f（x）0在区间2，+）恒成立，则f（x）min0，由（1），即可得到范围；（3）讨论判别式大于0，等于0，小于0，运用求根公式，讨论两根的大小，即可得到解集解答：解：（1）由于f（x）的对称轴为x=a，当a2时，f（x）在2，a递减，在（a，+）递增，则f（x）min=f（a）=2a2；当a2时， f（x）在2，+）递增，则f（x）min=f（2）=64a故f（x）min=；（2）不等式f（x）0在区间2，+）恒成立，则f（x）min0，由（1）得，02a2，解得；（3）=4a28，当0，即a时，原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为当=0，即a=时，原不等式对应的方程有两个相等实根当a=时，原不等式的解集为x|x=，当a=时，原不等式的解集为x|x=；当0，即a或a时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1=a，x2=a+，且x1x2，原不等式的解集为x|axa+，综上所述，当a时，不等式的解集为；当a=时，不等式的解集为；当a=时，不等式的解集为x|x=；当a或a时，不等式的解集为x|axa+点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题