1、第3章第7课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1ABC中，a3，A30，B60，则b等于()A3B.C.D2解析：由正弦定理，得，b3.答案：A2在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：abABcosAcosB.答案：C3(2010辽宁)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析：2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0.则ABC是钝角三角形
2、故选A.答案：A4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A，b1，ABC的面积，则a的值为()A1B2C.D.解析：由已知得：bcsinA1csin60c2，则由余弦定理可得：a241221cos603a.答案：D5满足A45，c，a2的ABC的个数记为m，则am的值为()A4B2C1D不确定解析：由正弦定理，得sinC.ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案：A6已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8C.D.解析：2R8，sinC，SABCabsinCabc16.答案：C二、填空题7(
3、2011广东实验中学高三第二次月考)设a、b、c分别是ABC中角A、B、C所对的边，sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则ABC的面积为_解析：由sin2Asin2BsinAsinBsin2C，得a2b2abc2，2cosC1.C60.又ab4，SABCabsinC4sin60.答案：8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cosAacosC，则cosA_.解析：由(bc)cosAacosC，得(bc)a，即，由余弦定理，得cosA.答案：9在ABC中，已知sinAsinB1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是_解析：由题意知ab，a2
4、b2c22bccosA，2b2b2c22bccosA，又c2b2bc，cosA，A45，sinB，B30，C105.答案：45，30，105三、解答题10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinCsin2A，试判断ABC的形状解析：(1)由已知得cosA，又A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值【解析方法代码108001043】解
5、析：(1)因为，所以sinCcosC所以tanC.因为C(0，)，所以C.(2)因为|cosCab，又因为4，所以ab8.因为ab6，根据余弦定理，得c2a2b22abcosC(ab)23ab12.所以c的值为2.12已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b2asinB，且0.(1)求A的度数；(2)若cos(AC)cosB，a6，求ABC的面积【解析方法代码108001044】解析：(1)b2asinB，由正弦定理知：sinB2sinAsinB.B是三角形内角，sinB0，从而有sinA.0，A60.(2)将B(AC)代入cos(AC)cosB得：cos(AC)cos(AC)，利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC，sinC，C30，由正弦定理得c2，ABC的面积为6.
