1、62.2向量的减法运算新课程标准解读核心素养借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算，理解其几何意义数学抽象、直观想象如图，向量是向量与向量x的和问题你能作出向量x吗？知识点一相反向量1定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量2性质：(1)对于相反向量有：a(a)0；(2)若a，b互为相反向量，则ab，ab0；(3)零向量的相反向量仍是零向量相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)相反向量就是方向相反的向量()(2)向量与是相反向量()(3)相反向量是共线向量()答案：(1)(2)
2、(3)2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列互为相反向量的是()A.与B.与C.与 D.与解析：选C向量与的模相等，方向相反，互为相反向量知识点二向量的减法1定义：aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量2.作法：在平面内任取一点O，作a，b，则ab，如图所示3几何意义：ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量1两个向量差的起点是怎样的？差向量的方向如何？提示：起点是减向量的终点；方向是指向被减向量的终点2在向量减法的定义中，如果从a的终点指向b的终点作向量，所得向量是什么？提示：ba.1在ABC中，若a，b，则()AaBabCba Dab解
3、析：选D ab. 故选D.2化简所得的结果是()A. B.C0 D.解析：选C0.故选C.向量减法及其几何意义例1(链接教科书第12页例3)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解法一：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.法二：如图所示，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.关于向量的减法(1)作两向量的差向量的步骤：(2)求两个向量的减法可以通过转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后用加法a(b)即可；(3)向量减法的三角形法则对共线向量也适用 跟踪训练如图所示，O为ABC内一点，a，b，c，求作：(1)向量bca
4、；(2)向量abc.解：(1)以OB，OC为邻边作OBDC，如图，连接OD，AD，则bc，bca.(2)由abca(bc)，如图，以OB，OC为邻边，作OBEC，连接OE，则bc，连接AE，则a(bc)abc.向量的减法运算例2(链接教科书第13页练习2题)化简：(1)；(2)()()解(1)法一：.法二：().法三：()().(2)法一：()()()()0.法二：()()()()()()0.法三：()()()()0.1向量减法运算的常用方法2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用 跟踪训练化简：(1)；(2)()
5、()解：(1).(2)()()()()()00.向量加减运算几何意义的应用角度一利用已知向量表示未知向量例3如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.解由平行四边形的性质可知c，由向量的减法可知：ba，由向量的加法可知bac.母题探究(变条件)若本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”变为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：如图，因为四边形ACDE是平行四边形，所以c，ba，bac.角度二求解或证明几何问题例4已知非零向量a，b满足|a|1，|b|1，且|ab|4，则|ab|的值为_解析如图，a，b，则
6、|ab|.以OA与OB为邻边作OACB，则|ab|.由于(1)2(1)242，故|2|2|2，所以OAB是以AOB为90的直角三角形，从而OAOB，所以OACB是矩形根据矩形的对角线相等有|4，即|ab|4.答案4利用向量加、减法求解或证明问题的一般步骤(1)由题意作出相对应的几何图形，构造有关向量；(2)利用三角形法则和平行四边形法则，对向量的加、减法进行运算；(3)构造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的边、角关系解题 跟踪训练如图，在ABC中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知a，b，c，e，用a，b，c，e表示向量.解：在OBE中，有ec，在ABO中，eca，在ABD中，ab，所以在OAD中，ecaabecb.1在ABC中，a，b，则等于()AabBabCab Dba解析：选Bab.2.如图，在ABC中，D为BC的中点，则下列结论错误的是()A.B.C.0D.解析：选C，是相反向量，它们的和是零向量，但0.3化简：_解析：()0.答案：04.如图，已知a，b，c，d，f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)ca.(2)da.(3)db.(4)bafc.(5)()fd.