1、博罗县博师高级中学20142015学年第一学期期中考试高二级数学（理科）试卷命题人：黄广添 审题人：叶晓彬 （考试用时：120分钟 满分150分）参考公式：方差：，为数据的平均数一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A99 B99.5 C100 D100.52命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3已知，那么是的( )A.必要不充分
2、条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4如果执行右边的程序框图，那么输出的（ ）A46 B94 C120 D190 5对具有线性相关关系的的变量，测得一组数据如下表245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为 （ ）A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.56为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙
3、比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A. B. C. D. 8直线与圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不确定 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取_人10若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的条件是 11已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，a，125，若其平均成绩是12
4、4，则这组数据的方差是 12.命题“，”的否定是: 13向面积为的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率为 14点P是圆上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当P点在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（本小题12分）为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：（1）样本中次数在100110之间的人数大约是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计该校高一全体学生的达标率是多少？（3）根据频率
5、分布直方图，估计学生跳绳次数的平均数是多少？16（本小题12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.17（本小题14分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的最大值和最小正周期；（3）若，求.18（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面； （2）求证：面平面； 19（本小题14分）已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列；（2）数列满足，求其前n项和的20（本小题14分
6、）已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1)若l1与圆相切，求l1的方程；(2)若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由班级：考号：姓名：密封线内不要做答博罗县博师高级中学20142015学年第一学期期中考试高二级数学（理科）答题卷题号12345678答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（本小
7、题12分）16（本小题12分）17（本小题14分）18（本小题14分）19（本小题14分）20（本小题14分）博罗县博师高级中学20142015学年第一学期期中考试高二级数学（理科）参考答案题号12345678答案CBABCDDA一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）9. 8 10.6 114 12. ，使 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15解：（1）第二组面积为0.0210=0.2，次数在100110之间的频率是0.2第二小组人数为2000.2=40（人）（2）次数在110以
8、上（含110次）为达标，高一学生的达标率是 10（0.035+0.025+0.015）=75%即高一有75%的学生达标（3）平均数约为。 16解（）设黑色球记为，白色球记为，基本事件共有10种情况，如下：，其中摸出两球颜色恰好相同的有，即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况故所求事件概率.（）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：共有25种情况，颜色不同包括：12种情况故所求事件的概率.17解：（1）；（2）的最大值为，最小正周期为；（3）由（1）知，所以，即，所以.18.（1）证明：连接，由正方形性质可知，与相交于的中点，也为中点，为中点. 所以在中，又平面
9、，平面，所以平面；（2）证明：平面平面平面面 平面 正方形中 平面平面 又，所以所以是等腰直角三角形，且，即. 于是 面 面面、面 面19 解：（1）当时，；当时，；即（），且，故是以1为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）得（）.设 ：，20解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解得k.所求直线方程是x1或3x4y30.(2)(解法1)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk0.由得N.又直线CM与l1垂直，由得M.AMAN6为定值故AMAN是定值，且为6.(解法2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kxyk0.由得N.再由得(1k2)x2(2k28k6)xk28k210.x1x2，得M.以下同解法1.(解法3)用几何法连结CA并延长交l2于点B，kAC2，kl2，CBl2.如图所示，AMCABN，则，可得AMANACAB26，是定值