1、课时作业24函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的应用一、选择题1若函数ysin2x的图象向左平移个单位长度后得到yf(x)的图象，则(C)Af(x)cos2x Bf(x)sin2xCf(x)cos2x Df(x)sin2x解析：函数ysin2x的图象向左平移个单位长度后得到ysin2的图象，所以f(x)cos2x.2要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin图象上所有点的横坐标(A)A伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度B伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度C缩短为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度D缩短为原来
2、的(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位长度解析：将函数ysin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysinsin的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin的图象故选A.3已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(D)Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：由函数的图象得A2，T4，2，f(x)2sin(2x)f2sin2，sin1，则2k，kZ，2k，kZ.|0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(A)A. B.C. D.解析：由题知f(x)sin，将其图象
3、向左平移m个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，函数g(x)的图象关于y轴对称，mk(kZ)，mk(kZ)，m0，m的最小值为，故选A.8(2020济南质量评估)若将函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(D)Ag(x)的最小正周期为4Bg(x)在区间上单调递减Cg(x)图象的一条对称轴为直线xDg(x)图象的一个对称中心为解析：g(x)coscos.g(x)的最小正周期为，选项A错误；当x时，2x，故g(x)在上有增有减，选项B错误；g0，故x不是g(x)图象的一条对称轴，选项C错误；g0，故g(x)的图象关于点对称，选项D正确故选D.二、
4、填空题9.(2020济南模拟)已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则f的值为1.解析：设f(x)的最小正周期为T，根据题中图象可知，T，故2，根据2sin0(增区间上的零点)可知，2k，kZ，即2k，kZ，又|0，0)的图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于2.解析：由题图知A2，624，T8，则.f(x)2sin.又函数图象过点(2,2)，2sin2，2k(kZ)，则2k(kZ)，f(x)2sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0，f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1)f(
5、2)2.12(2020福州质检)将函数f(x)asinxbcosx(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则.解析：解法1：将f(x)asinxbcosx(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到函数fasinbcos的图象fasinbcossin，其中tan，因为ysin为偶函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)，所以tan.解法2：因为将f(x)asinxbcosx(a，bR且a0)的图象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，所以函数f(x)asinxbcosx图象的一条对称轴为直线x，所以ff(0)，所以asinbcosb，因为a0，所以.三、解答题1
6、3已知函数f(x)Asin(x)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)依题意得A5，周期T4，2.故f(x)5sin(2x)又图象过点P，5sin0，由已知可得k，kZ，|，f(x)5sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)14设函数f(x)sinsin，其中03，且f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sins
7、in，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.15(2020昆明模拟)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间m，m上单调递增，则m的最大值为(A)A. B.C. D.解析：函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysincos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以当k0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.16(2020石家庄一模)已知函数f(x)2cos(x)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为(D)AxBxCxDx解析：函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，2cos，即cos，2k(kZ)|，由函数f(x)的图象知0，0，00，|，所以，A3，则f(x)3sin.由x1，x2，x1x2，f(x1)f(x2)，根据图象的对称性知x1x2，所以f(x1x2)f3sin.