1、第2讲圆锥曲线一、填空题1. (2014南通期末)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为.2. (2014黄山三模) 已知三个数2,m,8构成一个等比数列,那么圆锥曲线+=1的离心率为.3. (2014苏中三市、连云港、淮安二调)若在平面直角坐标系xOy中,双曲线C的离心率为,且过点(1,),则双曲线C的标准方程为.4. 若抛物线x=y2的准线与双曲线-=1的右准线重合,则m的值是.5. (2014辽宁卷)已知椭圆C:+=1,点M与椭圆C的焦点不重合.若点M关于椭圆C的焦点的对称点分别为点A,B,线段MN的中点在椭圆C上,则AN+BN=.6. 如图,已知A,
2、B,C是椭圆+=1(ab0)上的三点,其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心,且=0,|=2|,那么椭圆的标准方程为.(第6题)7. 设F是双曲线-=1的右焦点,双曲线两条渐近线分别为l1,l2,过点F作直线l1的垂线,分别交l1,l2于A,B两点.若OA,AB,OB成等差数列,且向量与同向,则双曲线的离心率e=.8. 如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD且AB=2AD,设DAB=,以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点B的椭圆的离心率为e2.则下列说法中正确的是.(填序号)当增大时,e1增大,e1e2为定值;当增大时,e1减小,e1e2为定值;当增大时,
3、e1增大,e1e2增大;当增大时,e1减小,e1e2减小.(第8题)二、 解答题9. (2014南京、淮安三模)已知椭圆C:+=1(ab0)过点P(-1,-1),c为椭圆的半焦距,且c=b.过点P作两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于另两点M,N.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线l1的斜率为-1,求PMN的面积.10. (2014无锡一模)如图,已知椭圆E的中心为O,长轴的两个端点为A,B,右焦点为F,且=7,椭圆E的右准线l的方程为x=.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 若N为准线l上一点(在x轴上方),AN与椭圆交于点M,且=0,记=,求的值.(第10题)11. 如图,椭圆C:+=1(ab0)的一个焦点为F(1,0),且过点.(1) 求椭圆C的方程;(2) 已知A,B为椭圆上的点,且直线AB垂直于x轴,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M,求证:点M恒在椭圆C上.(第11题)
