1、第四节复 数虚部a0 且 b0ac 且 bdac，bdx轴y轴纯虚数a2b2平面向量OZ(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)iacbdc2d2 bcadc2d2 iz2z1z1(z2z3)1(2015全国卷改编)已知复数z满足(z1)i1i，则z_.答案：2i2(教材习题改编)如果(xy)(y1)i(2x3y)(2y1)i，则x_，y_.答案：4 23(教材习题改编)ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i，i,2i，则点D对应的复数为_答案：35i1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义2两个虚数不能比较大小3
2、利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件4注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来例如，若z1，z2C，z21z220，就不能推出z1z20；z20在复数范围内有可能成立1(2016郑州质量预测)设 i 是虚数单位，若复数 m 103i(mR)是纯虚数，则 m_.解析：依题意得 m 103i(m3)i 是纯虚数，于是有 m30，m3.答案：32(2015南通调研)设i是虚数单位，若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_解析：因为(2ai)ia2i，又其实部与虚部互为相反数，所以a20，即a2.答案：21(2015全国卷改编)若 a 为
3、实数，且2ai1i 3i，则 a_.解析：2ai1i 3i，2ai(3i)(1i)24i，a4.答案：42设复数z2i1i，则z的共轭复数为_解析：z2i1i2i1i21232i，z1232i.答案：1232i3(易错题)(2016金陵中学检测)设复数 z1i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为 z，则|(1z)z|_.解析：依题意得(1z)z(2i)(1i)3i，则|(1z)z|3i|3212 10.答案：104(2015天津高考)i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：由(12i)(ai)(a2)(12a)i是纯虚数可得a20,12a0，解得a2.答案：2谨记
4、通法求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解，如“题组练透”第3题1(2016长春质检)复数1i2i的共轭复数对应的点位于第_象限解析：1i2i3515i，所以其共轭复数为3515i.所以对应的点位于第一象限答案：一2已知复数zxyi，且|z2|3，则 yx 的最大值为_解析：因为|z2|x22y23，所以(x2)2y23.由图可知yx max 31 3.答案：33(2014苏州一调)若复数(ai)2 对应的点在 y 轴的负半轴上
5、(其中 i 是虚数单位)，则实数 a 的值是_解析：因为(ai)2a212ai，由条件得a210，2a0，从而a1.答案：1题组练透1(2015湖南高考改编)已知1i2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z_.解析：由1i2z1i，得 z1i21i 2i1i 2i1i1i1i1i.答案：1i2(2016南师附中检测)设复数z1i(i是虚数单位)，则2zz2_.解析：2zz2 21i(1i)21i2i1i.答案：1i3已知复数 z3i1 3i2，z是 z 的共轭复数，则 zz _.解 析：z 3i1 3i2 3i22 3i 3i21 3i 3i1 3i21 3i1 3i2 32i8 34 14i，故 z 34 14i，zz 34 14i 34 14i 316 11614.答案：144已知i是虚数单位，21i2 0161i1i6_.解析：原式21i2 1 0081i1i622i1 008i6i1 008i6i4252i421i20.答案：0提醒 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1i)22i；1i1ii；1i1ii；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(二十八)”(单击进入电子文档)结 束 板块命题点专练（七）(单击进入电子文档)