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2016届《创新设计》数学一轮(文科)北师大版课时作业 4-4三角函数的图像与性质.doc

1、第4讲三角函数的图像与性质基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2015石家庄模拟)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析当k2xk(kZ)时,函数ytan单调递增,解得x(kZ),所以函数ytan的单调递增区间是(kZ),故选B.答案B2(2014新课标全国卷)在函数ycos|2x|,y|cos x|,ycos,ytan中,最小正周期为的所有函数为()A BC D解析ycos|2x|cos 2x,最小正周期为;由图像知y|cos x|的最小正周期为;ycos的最小正周期T;ytan的最小正周期T,因此选A.答案A3(2014陕西统

2、一检测)已知函数f(x)cos23x,则f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于()A. B. C. D.解析因为f(x)cos 6x,所以最小正周期T,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C.答案C4已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为()A0 B. C. D.解析据已知可得f(x)2sin,若函数为偶函数,则必有k(kZ),又由于,故有,解得,经代入检验符合题意答案B5(2015江西六校统考)关于函数ytan,下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图像的一个对称中心D最小正周期为解析函数ytan是非奇非偶函数,A错误;在区间上单调递增,B错误;最小正

3、周期为,D错误当x时,tan0,为其图像的一个对称中心,故选C.答案C二、填空题6函数ycos的单调减区间为_解析由ycoscos得2k2x2k(kZ),故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案(kZ)7函数ylg(sin x)的定义域为_解析要使函数有意义必须有即解得2kx2k(kZ),函数的定义域为.答案(kZ)8函数ysin2xsin x1的值域为_解析ysin2xsin x1,令tsin x,t1,1,则有yt2t1,画出函数图像如图所示,从图像可以看出,当t及t1时,函数取最值,代入yt2t1,可得y.答案三、解答题9已知函数f(x),求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并

4、求其值域解由cos 2x0得2xk,kZ,解得x,kZ,所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)f(x)所以f(x)是偶函数,当x,kZ时,f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.10(2014北京西城区模拟)已知函数f(x)cos x(sin xcos x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)cos xsin xcos2x1sin 2xcos 2xsin,函数f(x)的最小正周期T.(2)x,2x,sin,f(x),f(x)的最大值和最小值分别为1,.能力提升题组(建议用时:25分钟)11已知函数

5、f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2,则的最小值等于()A. B. C2 D3解析f(x)2sin x(0)的最小值是2,此时x2k,kZ,x,kZ,0,kZ,6k且k0,kZ,min.答案B12(2014成都诊断)若f(x)3sin x4cos x的一条对称轴方程是xa,则a的取值范围可以是()A. B. C. D. 解析因为f(x)3sin x4cos x5sin(x),则sin(a)1,所以ak,kZ,即ak,kZ,而tan 且0,所以,所以kak,kZ,取k0,此时a,故选D.答案D13已知定义在R上的函数f(x)满足:当sin xcos x时,f(x)cos x,当sin

6、xcos x时,f(x)sin x.给出以下结论:f(x)是周期函数;f(x)的最小值为1;当且仅当x2k(kZ)时,f(x)取得最小值;当且仅当2kx(2k1)(kZ)时,f(x)0;f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图像如图所示由图像可得,f(x)的最小值为,当且仅当x2k(kZ)时,f(x)取得最小值;当且仅当2kx(2k1)(kZ)时,f(x)0;f(x)的图像上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.答案14(2015武汉调研)已知函数f(x)ab.(1)若a1,求函数f(x)的单调增区间;(2)若x0,时,函数f(x)的值域是5,8,求a,b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时,f(x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x,x,sin1,依题意知a0.()当a0时,a33,b5.()当a0时,a33,b8.综上所述,a33,b5或a33,b8.

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