1、1邵东三中 2021 年上学期高一年级第一次月考数学试题卷一、单选题(本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的)1.下列说法正确的是()A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量2.已知向量1,2,1,0,3,4abc.若 为实数,ab|c 则 的值为().A.14B.12C.1D.23.下列向量中不是单位向量的是()A.(1,0)B.(1,1)C.(cos,sin)D.()aa a04.已知三个力123(2,1),(3,2),(7,3)fff同时作用于某物体上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力4f,则4f 为
2、()A.(2,2)B.(2,2)C.(2,2)D.(1,2)5.给出下列命题:函数sinyx的最小正周期是;函数32yx是指数函数;一次函数1yx 的零点为(1,0);2()f xx在 R 上是增函数.其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.46.计算：1223log 279(4)（）A23B0C 103D 2837.设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为平面内任意一点，则OAOBOCOD（）A.OMB.2OMC.3OMD.4OM8.已知ABC的外接圆圆心为 O，且 2,|AOACABOAAB，则向量BA 在向量BC 上的投影向量为（）A.14BCB.34BCC.14BCD
3、.34BC二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。部分选对得 3 分，有选错得 0 分)9.设函数243,0()3,0 xxxg xxx ，若关于 x 的方程 g()xm有两个不同实根，则 m 的取值可以为（）2A.3B.1C.1D.310.下列函数，最小正周期为 的偶函数有()A.tanyxB.2cosyxC.sinyxD.sin22yx11.已知,a b c 都是非零向量，下列判断正确的有()A.若 a|b，b|c 则 a|cB.若,abab则 a|bC.若,则；abababD.若则a bb c,a=c;12.对于ABC，有如下判断，其中正确的有（）A若222sinsi
4、nsinABC，则ABC是钝角三角形B若 AB，则 sinsinABC若045,6,2,Aca则符合条件的ABC有两个.D若0AC AB,则ABC为锐角三角形.三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如右图，在ABC中,点,M N 满足2,AMMC BNNC若MNxACyAB,则xy_.14.已知31,2,且|a|=,ba|,b 且向量 a 与向量 b 方向相同，则向量 a 的坐标为_.15.使(21)log(2)xx 有意义的 x 取值范围为_.（用集合或区间表示）16.在ABC中，已知 AB=2，AC=4，060BAC，BC,AC 边上的两条中线 AM,BN 相交
5、于点 P,则 sinMPN=_四、解答题（本题共 6 个大题，共 70 分）17.（10 分）已知向量 a,b 且4,5,21aba+b，求:(1)a b；(2)(2)(3)a-ba-b；18.（12 分）设两个非零向量 a 与 b 不共线.(1)若283()ABBCCD=a+b,a+b,=a-b,求证：,A B D 三点共线；(2)试确定实数 k,使 k ab 和kab 共线.13 题的图319.（12 分）已知向量(1,0),(,1)mab，且 a 与 b 的夹角为 4.（1）求2ab；（2）若 tab 与 b 垂直，求实数 t 的值.20.（12 分）已知函数9()(3)3f xxxx(
6、1)求函数f()x 的最小值;(2)若不等式()71tf xt恒成立,求实数t 的取值范围。21.（12 分）已知,a b c 分别为ABC三个内角,A B C 的对边,且3sincos3baCcA（1）求角 C（2）若2c,ABC的面积为3,求 与 的值.ab422.（12 分）如图所示,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求 sin 的值.2021 年上学期高一年级第一次月考数学
7、参考答案一、单选题题号12345678答案DBBCDADC二、多选题题号9101112答案BDCDABCABC三、填空题13、2314、3 56 5(,)5515、1(,1)(1,2)216、3 2114三、解答题17.答案：（1）由4,5,21abab2222224252110abaa bba ba b 5 分（2）2222232732 47(10)3 5177 ababaa bb10 分18(1)因为,28,3()ABBCCDabababuuuruuuruuur,所以283()28335()5BDBCCDABabababababuuuruuuruuuruuur。所以,AB BDuuur u
8、uur共线。又它们有公共点 B,所以,A B D 三点共线。6 分(2)当1k 或 1 时,k ab 和kab 共线。12 分19.答案：（1）因为(1,0),(,1)mab，且 a 与 b 的夹角为 4，所以2,|1,|1mma bab.因为 cos,|a ba ba b，所以2cos 41mm，解得1m 或1m （舍）.所以2(1,2)ab，所以22|2|(1)(2)5 ab.6 分（2）因为(1,),tt ttabab 与 b 垂直，所以()0tabb，即120t，解得12 t.12 分20.答案：（1）3x,30 x 999332(3)39333f xxxxxxx 当且仅当933xx,
9、即2(3)9x 时上式取得等号,又3,6xx 当6x 时,函数()f x 的最小值是 9.6 分（2）由（1）题可知。当3x 时,()f x 的最小值是 9要使不等式()71tf xt恒成立,只需971tt201tt,即201tt,解得2t 或1t 实数t 的取值范围是,21,12 分21.答案：（1）由3sincos3baCcA 及正弦定理,得3sinsinsinsincos3BACCA又sinsin()sincoscossinBACACAC3sincossinsin3ACAC,由于 sin0A,所以 tan3C,又 0C,所以3C6 分（2）ABC的面积1sinC32Sab,故4ab.而2222cos abcbaC,故228ba,解得2ab12 分22 解析：(1)依题意,120,12BACAB,10220,ACBCA.在ABC中,由余弦定理,得2222cosBCABACAB ACBAC2212202 1220cos120784.解得28BC.所以渔船甲的速度为142BC 海里/时.6 分(2)在ABC中,因为12,120ABBAC,28,BCBCA,由正弦定理,得 sinsin120ABBC .即312sin1203 32sin2814ABBC.12 分