1、第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014新课标全国卷改编)若tan 0，则sin cos _0(填“、”)解析由tan 0可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin cos 0.答案2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为_解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.答案3已知是第二象限的角，则180是第_象限的角解析由是第二象限的角可得90k360180k360(kZ)，则180(180k360)180180(90k360)，即k36018090k360(kZ)，
2、所以180是第一象限的角答案一4若是第三象限角，给出下列式子：sin cos 0；tan sin 0；cos tan 0；tan sin 0.其中成立的是_(填序号)解析是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则、均成立，不成立答案5已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_解析由sin 0，cos 0知角是第四象限的角，tan 1，0,2)，.答案6给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个
3、数是_解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin sin ，但与的终边不相同，故错；当cos 1，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确答案17已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案88函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)二、解答题9已知角的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，
4、其中a0，求sin ，cos ，tan .解r5|a|.当a0时，r5a，sin ，cos ，tan ；当a0时，r5a，sin ，cos ，tan .综上可知，当a0时，sin ，cos ，tan ；当a0时，sin ，cos ，tan .10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2弧度如图，过O作OHAB于H，则AOH1弧度AH1sin 1sin 1 (cm)，AB2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：25分钟)1已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取
5、值范围是_解析由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.答案(2,32已知圆O：x2y24与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为，则tan _.解析圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan 1.答案13如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析如图，作CQx轴，PQCQ, Q为垂足根据题意得劣弧2，故DCP2，则在PCQ中，PCQ2，|CQ|cossin 2
6、，|PQ|sincos 2，所以P点的横坐标为2|CQ|2sin 2，P点的纵坐标为1|PQ|1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2,1cos 2)，故(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)4已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos的符号解(1)由sin 0，知的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 也取正号因此，tan sin cos 取正号.