1、山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高二数学下学期期中试题2021.04本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3第卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.
2、 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 A B. C. D. 12. 一物体做直线运动，其位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系是，则该物体在时的瞬时速度为A3 B7 C6 D13. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有( )种A B C D4. 已知函数，则的值为A B C D5. 从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为A64 B80 C96 D2406已知随机变量的分布列是则A B C D7. 展开式中的系数为A B C D8. 已知是函数在上的导函数，且函数在处取得
3、极小值，则函数的图象可能是A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9抛掷一枚骰子1次, 记“向上的点数是4, 5, 6”为事件A, “向上的点数是1, 2”为事件B, “向上的点数是1, 2, 3”为事件C, “向上的点数是1, 2, 3, 4”为事件D, 则下列关于事件A，B，C，D判断正确的是AA与B是互斥事件但不是对立事件 BA与C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件 DC与D不是对立事件也不是互斥事件10关于的说法，正确的是A展开式中的二项式系数之和
4、为2048B展开式中只有第6项的二项式系数最大C展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最大11有3台车床加工同一型号的零件. 第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有A任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06B任取一个零件是次品的概率为0. 0525C如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为12已知函数，若的零点为，极值点为，则A. B. C. 的极小值为D. 有最大值第II卷
5、（非选择题 共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）14作家马伯庸小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求）则一共可以传递_种信息（用数字作答）15已知，则_.16曲线在点处的切线与曲线相切，则
6、_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题共10分）在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值18（本小题共12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程19.（本小题共12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0, 1, 2只残次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看4只，若无残次品，则买下该箱，否则退回试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率.20.（本小题共12分）
7、已知函数.（1）在区间上单调递减，求的取值范围；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.21.（本小题共12分）小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为，在三个道口都遇到红灯的概率为，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望.22.（
8、本小题共12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：20202021学年度模块检测试题高二数学试题参考答案及评分标准 2021.04一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)14 CDCB 58 ACDC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.ABD 10. AC 11. BD 12. BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16 四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解：（1）设第项为，2分令解得.3分故展开式中含项的系数为5分 （2）因为第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，7分因为
9、，故或，9分解得或10分18. 解: （1）由题意得，1分所以. 2分因为，所以切线方程为，3分整理得4分（2）设切点为，因为切点在函数图象上，所以，故曲线在该点处的切线为，6分因为切线过点，所以，7分即8分解得或，9分当时，切点为，因为，所以切线方程为.10分当时，切点为，因为，所以切线方程为.所求切线方程为或12分19 .解：设A“顾客买下该箱”，Bi“箱中恰有i件残次品”，i0, 1, 2，2分（1）P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.10.10.94.8分（2）P(B0|A)0.85.12分20.解：(1)由，得.1分因为在区间上单
10、调递减，所以有在上恒成立.即在上恒成立.3分所以，故.4分(2)由（1）知.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.5分而，当时，故所以区间上最大值为. 6分所以.7分设函数，求导当时从而单调递减.8分而，所以.即取值范围是.9分当时，故所以区间上最大值为. 所以， 10分而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.12分21. 解：（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为.2分（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为，依题意，4分解得或（舍去），5分所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率.6分（3）的可能值为，10分分布列为0123.12分22. 解：（1）函数的定义域是， 2分当时，恒成立，故函数的单调递增区间为，无单调递减区间3分当时，令得时，令得，故函数的单调递增区间为单调递减区间为.4分（2）证明：当时，则5分当时，令，则所以在上单调增6分因为，所以存在使得，即，即7分故当时，此时；当时，此时 即在上单调递增，在上单调递减，8分则.10分令，则，所以在上单调递增，则，所以12分