1、第六节双 曲 线差的绝对值小于标准方程图形x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)标准方程性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)ybaxyabx(a,0)(a,0)(0，a)坐标轴原点(0，a)标准方程性质离心率e_，e(1，)a，b，c的关系c2_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长x2a2y2b21
2、(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)caa2b22a2b1(教材习题改编)双曲线y2x22的渐近线方程是()Ayx By 2xCy 3xDy2x解析：由题意知y22x22 1，yx.答案：A2已知双曲线C：x2a2y2b21的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()Ax220y251 Bx25 y2201Cx280y2201 Dx220y2801解析：由已知可得双曲线的焦距 2c10，a2b225，排除 C，D，又由渐近线方程为 ybax12x，得12ba，解得 a220，b25.答案：A 3(教材习题改编)已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0)双曲
3、线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为_答案：x29 y21611双曲线的定义中易忽视2a|F1F2|这一条件若2a|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a|F1F2|，则轨迹不存在2双曲线的标准方程中对a，b的要求只是a0，b0，易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同若ab0，则双曲线的离心率e(1，2)；若ab0，则双曲线的离心率e 2；若0ab，则双曲线的离心率e(2，)3注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.4易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系当焦点在x轴上，渐近
4、线斜率为ba，当焦点在y轴上，渐近线斜率为ab.解析：由题意知|PF1|9ac10，所以P点在双曲线的左支，则有|PF2|PF1|2a8，故|PF2|PF1|817.答案：B 2(2015洛阳二模)双曲线y24 x2b21(b0)的离心率为 2，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_解析：双曲线方程为y24 x2b21，a2，又离心率为2，c22，b2c2a24，焦点坐标为(0，2 2)，渐近线方程为xy0，焦点到渐近线的距离为2 22 2.答案：21(易错题)(2016哈尔滨质检)已知双曲线x2 y224 1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点若|PF1|43|PF2|，则F1PF2的面
5、积为()A48 B24C12 D6解析2(易错题)(2015广东高考)已知双曲线C：x2a2 y2b21的离心率e 54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()Ax24 y231 Bx29 y2161Cx216y291 Dx23 y241解析解析：在双曲线中离心率eca1ba2 3，可得ba2，故所求的双曲线的渐近线方程是y 2x.答案：B 解析：根据双曲线的渐近线方程知 ba 2或 ab 2.又e1ba2，e 5或 52.答案：5或 52解析：由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y2x，故选C.答案：C 解析：双曲线的一条渐近线方程为 ybax，则由题意得ba2，eca1ba2 14 5.即双曲线离心率的取值范围为(5，)答案：C 解析解析 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(五十五)”(单击进入电子文档)
