1、课时作业47电磁感应规律的综合应用(一)时间：45分钟1俄罗斯方块游戏曾一度风靡全球，某人根据游戏中的几个形状制作了一些导线框，导线框制作材料、粗细、周长、加工方式都相同让它们以相同的速度水平向右匀速经过右边单边界磁场(如图甲所示)，测得导线框的感应电流如图乙所示，则可判断应该是哪个形状的导线框通过磁场(B)解析：设线框切割磁感线的有效长度为L，感应电动势为EBLv，感应电流为IL，由图乙所示图线可知，01 s与23 s内的感应电流相等，且是12 s内感应电流的一半，B、v、R相等，则01 s与23 s内切割磁感线的有效长度L相等且是12 s内有效长度的一半，由图示线框可知，仅有竖直方向导线的
2、长度为有效长度，B正确2如图所示，边长为2L的正方形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场一个边长为L的正三角形闭合金属线框水平匀速穿过该磁场取金属线框刚到达磁场左边界时为零时刻，规定逆时针方向为电流的正方向，下列选项中能正确描述金属线框中电流与时间关系图象的是(B)解析：本题考查电磁感应中的图象问题正三角形闭合金属线框匀速穿过匀强磁场区域，从开始进入到完全进入，正三角形闭合金属线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小，则产生的感应电动势先均匀增大后均匀减小，金属线框中的电流也是先均匀增大后均匀减小，由楞次定律可知，从开始进入到完全进入，产生的感应电流方向为顺时针方向(电流为负值)，同理可分析线框
3、从开始出磁场到完全出磁场，产生的感应电流方向为逆时针方向(电流为正值)，则正确描述金属线框中电流与时间关系图象的是B选项3.如图所示为有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B0.5 T，两边界间距s0.1 m一边长L0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R0.4 .现使线框以v2 m/s的速度从位置匀速运动到位置，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图象是(A)解析：ab边切割磁感线产生的感应电动势为EBLv0.2 V，线框中感应电流为I0.5 A，所以在05102 s时间内，a、b两点间电势差为UabIR0.15 V；在510210
4、102 s时间内，a、b两点间电势差UabE0.2 V；在1010215102 s时间内，a、b两点间电势差为UabIR0.05 V，选项A正确4如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示以逆时针方向为电流正方向，以向右方向为安培力正方向，下列关于bc段导线中的感应电流i和受到的安培力F随时间变化的图象正确的是(B)解析：00.5T时间内，磁感应强度减小，方向垂直纸面向里，由楞次定律可知，产生的感应电流沿顺时针方向，为负，同理可知，0.5TT时间内，电流为正，由法拉第电磁感应定律可知，00.5T时间内通过bc段
5、导线的电流是0.5TT时间内通过bc段导线电流的，A错，B对；由安培力公式FBIL，I，ES可知，tT时bc段导线受到的安培力大小是t0时bc段导线受到的安培力大小的4倍，C、D均错5.如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a，总电阻为2r(金属环粗细均匀)，磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直于环面，在环的最高点A处用铰链连接长度为2a、电阻为r的导体棒ABAB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时A、B两端的电压为(A)AB0av BB0av CB0av DB0av解析：棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为2a，导体棒切割磁感线产生的感应电动
6、势EB02av，其中v，则EB0av，外电路的总电阻R，根据闭合电路欧姆定律得I，则总电流I，故A、B两端的电压UIRB0av，选项A正确6(多选)如图甲所示，线圈A(图中实线，共100匝)的横截面积为0.3 m2，总电阻r2 ，A右侧所接电路中，电阻R12 ，R26 ，电容C3 F，开关S1闭合A中有横截面积为0.2 m2的区域C(图中虚线)，C内有按图乙所示规律变化的磁场，t0时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里下列判断正确的是(BD)A闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由b流向aB闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为0.4 AC闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电流由b流向a
7、D闭合S2、电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2106 C解析：根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流为顺时针方向，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流由a流向b，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，Enn1000.2 V4 V，则闭合S2、电路稳定后，通过R2的电流大小为I A0.4 A，选项B正确；闭合S2、电路稳定后电容器上极板带正电，则当再断开S1，电容器放电，通过R2的电流由a流向b，选项C错误；电路稳定后电容器带电荷量qCUR231060.46 C7.2106 C，则电路稳定后再断开S1，通过R2的电荷量为7.2106 C，选项D正确7(多选)如图甲所示，一个边长为L的
8、正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出)中，磁场方向垂直于线框所在平面，规定向里为磁感应强度的正方向，水平向右为线框ab边所受安培力F的正方向，线框中电流i沿abcda方向时为正，已知在04 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列图象所表示的关系正确的是(AD)解析：由图乙可知，在02 s时间内，磁感应强度的变化率恒定，根据楞次定律和安培定则可知感应电流方向为逆时针方向(正值)，电流大小不变；在24 s时间内，磁感应强度的变化率恒定，根据楞次定律和安培定则可知感应电流方向为顺时针方向(负值)，电流大小不变，选项C错误，D正确；安培力FBIL，由于两段时间内电流恒定，则安培力F随磁
9、感应强度B变化，在02 s时间内由左手定则可判断出线框ab边所受安培力F的正负与磁感应强度的正负相同；在24 s时间内由于电流为负值，由左手定则可判断出线框ab边所受安培力F的正负与磁感应强度的正负相反，选项A正确，B错误8如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时磁通量的方向为正，外力F向右为正如图所示关于线框中的磁通量、感应电动势E
10、、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的是(D)解析：当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增大，当全部进入时磁通量达到最大，此后向里的磁通量减小，向外的磁通量增大，总磁通量减小，当运动2.5L时磁通量为零，故选项A错误；当线框进入第一个磁场时，由EBLv可知，E保持不变，而开始进入第二个磁场时，两边同时切割磁感线，电动势应为2BLv，故选项B错误；因安培力总是与运动方向相反，所以外力F应一直向右，故选项C错误；拉力的功率PFv，因速度不变，而线框进入第一个磁场时，电流为定值，外力F也为定值，两边分别在两个磁场中时，电流加倍，回路中总电动势加倍，电功率变为原来的4倍，此后从第二个磁场中离开时
11、，安培力应等于线框在第一个磁场中的安培力，所以电功率应等于在第一个磁场中的电功率，故选项D正确9.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点上方A点用铰链连接长度为3a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置摆下，下摆过程中紧贴环面，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v且刚好交于圆环的最低点，则这时AB两端的电压大小为(B)A BC D解析：设导体棒到达竖直位置时，导体棒上端与金属环的交点为C，根据vr可知，因为B点的线速度为v，则C点的速度为v，则BC产生的电动势为EBCB2aBav，则BC两端的电压为UBCBa
12、vBav，则AB两端的电压大小为Bav，B正确10(多选)如图，两条相距l的足够长的平行光滑导轨放置在倾角为30的斜面上，阻值为R的电阻与导轨相连质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置整个装置在垂直于斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B轻绳一端与导体棒相连，另一端跨过定滑轮与一个质量为m的物块相连，且滑轮与杆之间的轻绳与斜面保持平行物块距离地面足够高，导轨、导体棒电阻不计，轻绳与滑轮之间的摩擦力不计将物块从静止释放，下列说法正确的是(重力加速度为g)(BC)A导体棒M端电势高于N端电势B导体棒的加速度不会大于gC导体棒的速度不会大于D通过导体棒的电荷量与其运动时间的平方成正比解析：本题考查单
13、杆模型与动力学的结合问题根据右手定则可知导体棒M端电势低于N端电势，故选项A错误；设导体棒的上升速度为v，根据EBlv，I，可知导体棒所受安培力为F安BIl，根据牛顿第二定律可得mgmgsin302ma，当导体棒的上升速度为零时，导体棒的加速度最大，最大加速度为amaxg；当导体棒的上升加速度为零时，导体棒的速度最大，最大速度为vmax，故选项B、C正确；通过导体棒的电荷量为qtt，由于导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，所以导体棒运动的位移与其运动时间的平方不成正比，通过导体棒的电荷量与其运动时间的平方不成正比，故选项D错误11如图所示，两根倾角为37的足够长的平行光滑金属导轨，间
14、距为L1 m，导轨间有垂直于导轨平面向下的磁场(未画出)，磁感应强度大小为B11 T；导轨底端ab间连一电阻R13 ；顶端通过导线连接一横截面积为S0.1 m2、总电阻为r0.8 、匝数N100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，线圈内有沿竖直方向且随时间均匀变化的磁场B2.一质量为m0.1 kg、电阻为R22 、长度也为L的导体棒cd垂直导轨放置，导体棒与导轨始终良好接触不计导轨和导线的电阻，取g10 m/s2，sin370.6，求：(1)若断开开关K，由静止释放导体棒，则导体棒能达到的最大速率是多少？此时cd两端电势差Ucd为多少？(2)若闭合开关K，为使导体棒始终静止在导轨上，判断线圈中所加磁场的方向并计算其变化率的大小.解析：(1)当导体棒达到最大速度时，有F安B1Ilmgsin37由欧姆定律可知I导体棒中感应电动势为EB1Lv得v3 m/s，UcdIR11.8 V.(2)线圈中的感应电动势ENNI总R总其中I总I1 AR总R并r2 ，得0.2 T/s.由楞次定律可知，线圈中所加磁场如果在增强，方向为竖直向下；如果在减弱，方向为竖直向上答案：(1)3 m/s1.8 V(2)线圈中所加磁场如果在增强，方向为竖直向下；如果在减弱，方向为竖直向上0.2 T/s