1、 高三理科数学(八)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试卷 理科数学(八)命题人：江科附中 梁懿涛 审题人：南大附中 陈一君 本试卷分必做题和选做题两部分满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 6
2、0 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1集合6N|N1Axx，集合6N|N1Bxx，则 AB A0,1,2,5 B1,2,3,6 C3,4,6 D1,2 2命题“对任意21,2),0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A4a B4a C1a D1a 3欧拉公式iecosisinxxx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，i4ie表示的复数位于复平面内 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4某运动队由足球运动员
3、18 人，篮球运动员 12 人，乒乓球运动员 6 人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量n 的最小值为 A6 B12 C18 D24 5设向量,a b 满足|2,|3abab，则|2|ab A 6 B 3 2 C 10 D 4 2 6在等比数列 na中，已知11a ，48a，若3a，5a 分别为等差数列 nb的第 2 项和第 6 项，则数列 nb的前 7 项和为 A 49 B 70 C 98 D 140 7衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t 天后体积与天数t 的关系式
4、为：e k tVa，若新丸经过50 天后，体积变为 49 a；若一个新丸体积变为 827 a，则需经过的天数为 A75天 B100天 C125天 D150天 高三理科数学(八)第 2 页(共 4 页)8执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A 3 B 3 C 0 D 33 9已知,(0,)a b，且291abab，则ab的 取值范围是 A1,9 B1,8 C8,D9,10已知某几何体的三视图如图 所示，若网格纸上小正方形的边 长为 1，则该几何体的体积为 A 163 B 16 23 C 16 D 16 2 11 在 锐角ABC中，角,A B C 的对 边分别 为,a b c，若 cosco
5、s2 3 sin3sinBCAbcC，cos3sin2BB，则ac的取值范围 A3(,32 B 3(,32 C 3,32 D 3,32 12 已知()f x 的定义域是(0,)，其导函数为()fx，若()()1 lnf xfxxx，且2(e)ef（其中e 是自然对数的底数），则 A(2)2(1)ff B4(3)3(4)ff C当0 x 时，()0f x D当0 x 时，()e0f xx 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分 13若函数()f x 满足(2)2()fxf x ，且()yf x的图象与21xyx的图象共有 m 个不同的交点,iix y,则所有交点的横、纵坐标之
6、和1miiixy_ 144()abc的展开式中，共有_种不同的项 15已知双曲线C2222:1(0,0)xyabab的右焦点为 F，左顶点为 A 以 F 为圆心，FA为半径的圆交C 的右支于,P Q 两点，APQ的一个内角为60，则C 的离心率为_ 16函数()sincossincosf xxxxx的最大值是_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分 高三理科数学(八)第 3 页(共 4 页)D AC M E B M D AB C 22()()()()()n adbcKab cd ac bd17(本小题满分 12 分)已知数列 na满足
7、：1211,2aa且对任意的*Nk，均有23(1)22(1)10kkkkaa （）令21nnba，判断 nb是否为等差数列，并求出nb；（）记 na的前n项的和为nT，求2nT 18（本小题满分 12 分）随着中国的经济快速增长，人民 生活水平逐步提升，人们的生育意愿进入下行通道，随之 出现了人口老龄化和劳动力短缺等各类问题某大学“人口 与计划生育”课题组为了调研人们对“延迟退休年龄政策”的 态度，从年龄在15 65 岁的人群中随机调查 100 人，调査数 据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计 结果如下：年龄 15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)支持“
8、延迟退休”的人数 15 5 15 28 17 （）由以上统计数据填 2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为以 45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 （）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项活动现从这 8 人中随机抽 2 人 若已知抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率；记抽到 45 岁以上的人数为 x，求随机变量 x 的分布列及数学期望 20()P KK 0150 0100 0050 0025 0010 0K
9、 2072 2706 3841 5024 6635 19（本小题满分 12 分）如图，已知长方形 ABCD 中，2AB，2AD，M 为CD 的中点将ADM沿 AM 折起得到四棱锥 DABCM，点 E 为棱 DB 的中点（）求证：直线/CE平面 ADM；（）若点 D 在平面 ABCM 上的射影恰好在直线 AC 上，求异面直线 AE 与 DM 所成角 的余弦值 高三理科数学(八)第 4 页(共 4 页)20(本小题满分 12 分)已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别为1F、2F，M 为椭圆上异于长轴端点的点，且12MF F的最大面积为 3 （）求椭圆C 的标准方程；
10、（）若直线l 是过点 1,0P点的直线，且l 与椭圆C 交于不同的点 A、B，是否存在直线000:2lxxx，使得点 A、B 到直线 0l 的距离分别为Ad、Bd，且满足ABdPAdPB恒成立，若存在，求0 x 的值，若不存在，说明理由 21(本小题满分 12 分)已知函数 eln,Zxf xxaxax a（）若函数 f x 在定义域上为单调增函数，求a最大值；（）证明：23341eln2(ln)(ln)(ln)23e 1nnn，*Nn （二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在
11、答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为cos3sin(sin3 cosxy 为参数），坐标原点O 为极点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，取 相 同 长 度 单 位 建 立 极 坐 标 系，直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为cos()2(0,02)6（）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（）求直线l 与曲线C 交点的极坐标 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|f xxxa，Ra（）当0a 时，求不等式()5f x 的解集；（）若()2f x 对于Rx 恒成立，求a 的
12、取值范围 高三理科数学(八)第 5 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学(八)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A D B A C B A B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13 0 1415 15 43 1662 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17【解析】（）令21kn，*Nn，212121213(1)22(1)10nnnnaa，化简得21212240nnaa，即21212nna
13、a又21nnba，121nnba，121212nnnnbbaa，nb是以111ba为首项，以2 为公差的等差数列，1(1)221nbnn （）令2kn，*Nn，可得222(31)22(1 1)0nnaa，即22212nnaa，2462,.naaaa，是以212a 为首项，以 12为公比的等比数列；又由（）可知13521,.,naaaa，是以11a 为首项，以2 为公差的等差数列 21321242(.)(.)nnnTaaaaaa11(1()1221(1)21212nnn n 2112nn 18【解析】（）由频率分布直方图知 45 岁以下与 45 岁以上各 50 人，故可得 22列联表如下：45
14、岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 由列联表可得22100(35 545 15)6.253.84150 50 80 20K，所以在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（）设“抽到 1 人是 45 岁以下”为事件 A，“抽到的另一人是 45 岁以上”为事件 B，高三理科数学(八)第 6 页(共 4 页)则()P A116262282728CCCC，1162283()7CCP ABC，2793()47(/)28)(P ABP B AP A，即抽到 1 人是 45
15、 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率为 49；从不支持“延迟退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人 由题意得 X 的可能取值为 0，1，2 262815(0)28CP XC，116228123(1)287CCP XC，22281(2)28CP XC；故随机变量 X 的分布列为：X 0 1 2 P 1528 37 128 所以15311()012287282E X 19【解析】()设线段 AD 的中点为 F，连结,EF MF，则/EFMC，四边形 EFMC 是平形四边形，/FMEC 又 FM 平面 ADM，/CE 平面 ADM，从而直线/
16、CE平面 ADM；（）连结,AC BD，ACBDO，AMBDN，由 ABADADDM，RT ADM RT BAD，90ADBDAMDMADAM ，90DAN，即 DBAM 点 D 在平面 ABCM 的射影恰好落在直线 AC 上，点 D 在平面 ABCM 的射影为O 2,1ADDM，3AM，63DN 又62DO，666236NO，2222662()()362DODMNO 以O 为原点，平行于,CB AB 的直线分别为 x 轴，y 轴，OD 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示 则2(,1,0)2A，2(,1,0)2B，2(,0,0)2M，2(0,0,)2D，2 12(,)424E
17、2 32(,)424AE ，22(,0,)22DM ，cos|cos,|0AE DM 异面直线 AE 与 DM 所成角的余弦值为 0 高三理科数学(八)第 7 页(共 4 页)20【解析】（）设椭圆的焦距为20c c，且12MF F的最大面积为 3，则3bc，由已知条件得222323cabcabc，解得213abc ，因此，椭圆C 的标准方程为2214xy；（）当直线l 不与 x 轴重合时，设直线l 的方程为1xmy，设点 11,A x y、22,B xy，将直线l 的方程与椭圆方程联立22114xmyxy，消去 x 并整理得224230mymy，22241241630mmm，由韦达定理得12
18、224myym，12234y ym ABdPAdPB，即011022xxyxxy，即01102211xmyyxmyy，整理得212012232()2411424mmy ymxmyym ；当直线l 与 x 轴重合时，则直线l 与椭圆C 的交点为左、右顶点，设点 2,0A、2,0B，13PAPB，0022ABxddx，由ABdPAdPB，得002123xx，解得04x 综上所述，存在直线 0:4lx，使得ABdPAdPB 21【解析】（）由题意知，elnxfxxa，若函数 f x 在定义域上为单调增函数，则 0fx恒成立 先证明e1xx设 e1xg xx，则 e1xgx，则函数 g x 在,0上单
19、调递减，在0,上单调递增，00g xg，即e1xx 同理可证ln1xx，当2a 时，eln(1)(1)20 xfxxaxxaa；当3a 时，01 ln0fa，即 eln0 xfxxa不恒成立 综上所述，a的最大整数值为 2（）知，eln2xx，令1txt，高三理科数学(八)第 8 页(共 4 页)111eln(2)ln()tttttt ，11e(ln)tttt 由此可知，当1t 时，0eln2当2t 时，123e(ln)2，当3t 时，234e(ln)3，当tn时，11e(ln)nnnn 累加得012123341eeeeln2(ln)(ln)(ln)23nnnn 又012111()1eeeee
20、11e 111eennn，23341eln2(ln)(ln)(ln)23e 1nnn 22【解析】（）由2222(cos3sin)(sin3 cos)4xy，得曲线22:4C xy直线l 的极坐标方程展开为31cossin222，故l 的直角坐标方程为 340 xy（）曲线C 的极坐标方程为2，代入直线l 的极坐标方程31:cossin222，得 3cossin2，cos()16，116，所以直线l 与曲线C 交点的极坐标为11(2,)6 23【解析】（）当0a 时，()|1|2|1|2|f xxxaxx()5f x，1315xx 或101 5xx 或0315xx，21x 或 10 x 或40
21、3x，423x，不等式的解集为4 2,3（）()|1|2|1|1|22aaf xxxaxx，当 且 仅 当2ax 时 取 等 号，()()|1|22minaaf xf()2f x对于xR 恒成立，|1|22a，2a或6a，a的取值范围为(,26,)高三理科数学(八)第 9 页(共 4 页)高三理科数学（八）选择填空详细解析 1 D【解析】0,1,2,5A，1,2,3,6B，AB 1,2AB 2 B【解析】命题的等价条件是：2max()ax，即4a A 是充要条件，C、D 是必要不充分条件，只有 B 是充分不必要条件 3A【解析】i4ii22i(cos-isin)i4422cosisine44
22、4A【解析】由题已知，总体样本容量为 36 人，当样本容量为n时，系统抽样的样距为 36n，分层抽样的样比为 36n，则采用分层抽样抽取的足球运动员人数为18362nn，篮球运动员人数为12363nn，乒乓球运动员人数为6366nn，可知n是 6 的整数倍，最小值为 6 5D【解析】由已知得2()2929aba b ，得2a b ，所以2|2|(2)43684 2abab 6B【解析】在等比数列 na中，由11a ，48a，得2q，34a，516a，即24b，616b，172677()7()7(46)70222bbbbS，故选 B 7A【解析】由题意，得504e9kaa，解得252e3ka；令
23、8e27ktaa，即3253752e()(e)e3kttt，即需经过的天数为 75 天 8C【解析】每次循环的步长为 3，其进行 674 次循环，每次循环产生周期数列：3,3,3,3,中的一项，输出的前 674 项的和为 0 9 B【解析】由229811()ababab，得2()9()80abab，18ab 10 A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥,记为三棱锥 ABCD 将其放在棱长为 4 的正方体中,如图所示,2 2,4ADBCBD，且,ADBD ADBC，BCBD，所以 AD 面 BCD，所以三棱锥 ABCD的体积为 111162 22 243323A BCDBCDVADS 11 B【
24、解析】由 coscos2 3 sin3sinBCAbcC，可得 coscoscBbCbc sincossincossinCBBCbCsin()sin2 3sinsinsin3sinBCAAbCbCC，解得32b 高三理科数学(八)第 10 页(共 4 页)由cos3 sin2sin()26BBB，62B，3B，1sinbB 23AC，由2032CA，02A，得 62A，sinsinacAC233sinsin()sincos3sin()3226AAAAA，62A，2363A3sin()126A，33sin()326A，即3(,32ac 12 D【解答】构造函数()()f xg xx，则2()()
25、1ln()xfxf xxg xxxx，对其两边积分得21()ln(ln)2g xxxc，又2(e)ef得(e)1(e)ee2fgC，所以1e2C，即211()(ln)lne22g xxx ，令lntx，则二次函数211e22ytt 的对称轴为1t ，即ex，且图象开口向下，(2)(1)gg，即(2)(1)21ff，故(2)2(1)ff，所以 A 项错误；(3)(4)gg，所以4(3)3(4)ff，故 B 项错误；根据开口向下的二次函数的图象可知，当0 x 时，()0f x 不正确，故C 项错误；当0 x 时，要使()e0f xx成立，只需()e0f xx 成立，显然二次函数21122ytte
26、在对称轴1t 处取得最大值e，很明显()e0f xx 成立，故 D 项正确 13 0【解析】因为 f x 满足 22fxf x ，所以 yf x的图象关于点1,1对称，而21111xyxx的图象也关于点1,1对称，所以所有交点也关于点(1,1)对称从而所有交点的横坐标之和等于m 所有交点的纵坐标之和等于 m，故所有交点的横、纵坐标之和等于 0 14 15【解析】4()abc的每一项的结构为xyza b c，其中,Nx y z，且4xyz，由隔板法共有2615C种不同情形，即有15种不同的项 15 43【解析】如图，设左焦点为1F，圆于 x 轴的另一个交点 为 B，APQ的一个内角为60，30P
27、AF，13PFac，在1PFF中，由余弦定理可得 2o221112cos120PFPFFFPF FF 高三理科数学(八)第 11 页(共 4 页)22243403403cacaeee 1662【解析】令sincosxxt，则21sincos2txx，21()()2tf xg tt，由2111sin cossin 20,222txxx，得 1,1t 方法一：2222113()(1)(1)222tttt，21622tt，即()f x 的最大值为62，此时63t 方法二：由2()112tg tt，易知当6 1,3t 时，()0g t，函数()g t 单调递增；当6,13t 时，()0g t，函数()g t 单调递减max66()()32f xg