1、第4节自由落体运动物理观念通过实验，理解物体做自由落体运动的条件。科学思维理解自由落体运动的性质，并掌握其运动规律，能解释或解决生活中的具体问题。科学态度与责任结合物理学史的内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究以及对科学发展和人类进步中的作用和重大意义。 知识点一自由落体运动情境导学观察图片，思考有关问题：宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛下落一样快。知识梳理1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。2条件：3实际落体运动的处理(1)通常情况下由于受空气阻力的影响，物体的下落运动不是自由落体运动；(2)如果
2、空气阻力的影响比较小，可以忽略，物体的下落运动可以近似看作自由落体运动。初试小题1判断正误。(1)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法。()(2)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法。()(3)竖直下落的运动就是自由落体运动。()(4)物体只在重力作用下的运动就是自由落体运动。()(5)屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动。()2关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可以看成自由落体运动C一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动D雨滴经过窗
3、子的这段运动可以看作是自由落体运动解析：选B自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误；D选项中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止开始下落的运动可以看成自由落体运动，B正确，C错误。知识点二自由落体加速度情境导学在著名的比萨斜塔实验中，轻重不同的两个小球为什么能同时落地呢？提示：在忽略空气阻力的情况下，两球自由下落的加速度相同。知识梳理1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度。2方向：竖直向下。3大小：在地球上同一个地点，g的
4、大小相同；在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在一般的计算中，g可以取98_m/s2或10 m/s2。初试小题1判断正误。(1)重力加速度的方向总是垂直向下。()(2)重力加速度的大小总是等于98 m/s2。()(3)月球上的重力加速度也是98 m/s2。()(4)在粗略运算中，重力加速度的大小可以取10 m/s2。()2多选关于自由落体运动，下列说法正确的是()A一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动B一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同D轻物体和重物体的重力加速度不同解析：选BC地球表面有
5、空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。知识点三自由落体运动的规律知识梳理1运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。2规律(1)速度公式：vgt；(2)位移公式：xgt2。初试小题1判断正误。(1)物体越重，重力加速度越大，下落得越快。()(2)自由落
6、体运动的速度大小与时间成正比。()(3)自由落体运动的位移大小与时间成正比。()(4)自由落体运动的速度的平方与位移成正比。()2多选关于自由落体运动，下列说法正确的是()A它是v00、ag、方向竖直向下的匀加速直线运动B在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是135C在开始连续的三个1 s末的速度之比是123D从开始运动到下落49 m、98 m、147 m所经历的时间之比为123解析：选ABC由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落49 m、98 m、147 m所经历的时间之比为：1，故D错误。自由落体运动及自由落体加速度的理解
7、问题探究在装有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛的下落快慢相同。(1)实验表明：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律？(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？提示：(1)相同。(2)初速度为零，忽略空气阻力。要点归纳1对自由落体运动的理解(1)条件：初速度为零；只受重力。(2)运动性质：初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动。(3)vt图像：其图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率kg。特别提醒自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动。2对自由落体加速度(重力加速度)的理
8、解(1)方向：总是竖直向下。(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同。大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变例题1多选对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是()A苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动B苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动C假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地D苹果先落地是因为其受到的重力加速度比树叶
9、的大解析从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，苹果的下落可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，树叶的下落不能看成自由落体运动，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落的快慢相同，同时落地，C正确。答案BC(1)自由落体运动的两个条件，一是初速度v00，二是仅受重力作用，二者缺一不可。(2)对自由落体运动条件不清，往往误认为物体仅在重力作用下的运动就看作是自由落体运动或者是误认为只要物体从静止下落，物体就做自由落体运动。针对训练1在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()解析：选C在真空中物
10、体只受重力作用，由于物体从静止开始下落，根据hgt2可知，苹果和羽毛从同一高度同时下落时任意时刻都在同一高度；由于苹果与羽毛都做自由落体运动，故频闪间距不断变大，故C正确，A、B、D错误。2关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是()A重的物体g值大B同一地点，轻、重物体的g值一样大Cg值在地球上任何地方都一样大Dg值在赤道处大于在北极处解析：选Bg值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同的地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。自由落体运动规律及其应用问题探究如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？提示：石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自
11、由落体运动，由hgt2可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石头来估测水井的深度是合理的。要点归纳1自由落体运动的基本公式匀变速直线运动自由落体运动速度公式vv0at vgt位移公式xv0tat2 hgt2速度与位移关系式v2v022ax v22gh特别提醒(1)自由落体运动的时间由下落的高度决定。(2)自由落体运动中，下落的位移与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速
12、度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。例题2屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2)(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析方法一：用基本公式法求解设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为t。则第2滴的位移h2g(3t)2第3滴的位移h3g(2t)2又由于h2h31 m由得t02 s屋檐高hg(4t)210(402)2 m32 m。方法二：用平均速度法求解设滴水间隔为t，水滴经过窗子过程中的平均速度由vgt得，下落25t时的速度
13、为v25gt由于v，故25gt，则t02 s屋檐高hg(4t)232 m。方法三：用比例法求解由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离分别为h1、h2、h3、h4。则，由题意知h31 m，则h102 m由h1gt2得，t s02 st总4t08 s，则h总gt总232 m。答案(1)32 m(2)02 s自由落体运动的求解方法(1)基本公式法：vgt，hgt2，v22gh。(2)平均速度法：v。(3)比例法：hhh135。 针对训练1宇航员在月球上离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间（大约是月球表面的重力加速度约为地球的）()A10 sB14 s
14、C35 s D12 s解析：选C由于月球表面的重力加速度约为地球的，因此由ht2知，t 35 s，C正确。2一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。 问：(1)它从开始下落到地面所需时间；(2)它开始下落时离地面的高度；(3)它在最后1 s内下落的高度。解析：(1)由vgt，得t s3 s。(2)方法一：根据v22gh，得下落时离地面的高度h m45 m。方法二：ht3 m45 m。方法三：hgt21032 m45 m。方法四：作出vt图像，如图所示。则h330 m45 m。(3)物体在前2 s内的位移xgt22104 m20 m，所以最后1 s内的位移xhx45
15、 m20 m25 m。答案：(1)3 s(2)45 m(3)25 m测量重力加速度的方法要点归纳方法一打点计时器法(1)实验装置上如图所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，打点计时器在纸带上留下一串小点。(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g求出重力加速度。特别提醒(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。(2)打点计时器应竖直固定好。(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离
16、小于或接近2 mm的纸带分析探究。方法二频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据x是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论xaT2，可求出重力加速度g。由g也可求出重力加速度g。方法三滴水法(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每
17、落下一滴水依次计数1,2,3，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T。(4)由hgT2，得g。特别提醒(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。例题3甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。(1)甲、乙两图相比较，图_所示的装置更合理。(2)采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带如图丙所示，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2,3,4,5经测量，第15至第17点间的距离为1170 cm，第1至第16点间距离为4388 cm
18、，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为_m/s，测出的重力加速度值为g_m/s2。(要求保留三位有效数字)解析(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理。(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16293 m/s，又根据v22gx，可得g978 m/s2。答案(1)甲(2)293978(002均可)针对训练1某物理兴趣小组，利用频闪拍照技术和水龙头滴水的方法测量当地的重力加速度。甲同学从一定高度控制水龙头让一滴水滴从高处自由滴落，乙同学控制架设好的相机对下落水滴进行拍照，重复多次拍摄，取最佳拍摄的照片进行分析和计算。已知频闪
19、照相的曝光周期为T002 s，照片和实物的比例是110，利用毫米刻度尺直接在照片上测量相应的数据x1、x2、x3、x4，如图所示。请根据以上条件回答下列问题：(1)请写出重力加速度的计算式g_(用题中给出的字母表示)；(2)照片上O、D间的距离为_cm，根据测得的数据可得重力加速度的大小g_m/s2(结果保留三位有效数字)。解析：(1)由于照片和实物的比例是110，则实物之间的距离为照片距离的10倍；水滴做匀加速直线运动，根据xgT2解得g。(2)由题图可知，O点的位置为0，D点的位置为843 cm，则OD843 cm0084 3 m；B点的位置为391 cm，所以OB391 cm0039 1
20、 m，BD452 cm0045 2 m，代入上式可得g953 m/s2。答案：(1)(2)8439532某同学在水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落，首先测量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数2,3，一直数到n时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数t。(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g_。(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(如下表
21、，表中t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g_ m/s2(要求保留三位有效数字)。次数高度h/cm时间t/s120100202252002333243026438450285440003065012032解析：(1)由题意知，滴水的周期等于水滴自由下落的时间，所以T，由hgT2得g。(2)由g知g，只要作出ht2图像，根据图像的斜率就可以求出g，由题表中的数据可得：高度h/m020102520324038504400501t2/s2004000530068007800900102描点作出图像，如图所示。
22、由图像知斜率k480 m/s2，故g2k960 m/s2。答案：(1)(2)见解析图960一、自由落体运动规律的综合应用对于有一定长度且不能看作质点的物体，比如说直杆、铁链自由下落，计算经过某点(或某段圆筒等)所用时间，由于直杆、铁链有一定的长度，经过这一点(或某段等)时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。一般利用其端点运动转化为质点运动。示例1如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，重力加速度为g。若将悬线剪断，问：(1)
23、直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？思路点拨解析(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落hb)止。由hgt2，得t。则B下落到C点所需时间为t1 ，B下落到D点所需时间t2 。则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是t1t2t1 。(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落ahb)止。A穿过D点所需时间t3 。则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间t3t3t1 。答案(1) (2) 解答该类问题的关键确定待求时间的起点及终点时刻在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视
24、为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。 拓展训练高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地上一根长为l的直钢筋突然从高空坠下，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋垂直坠地瞬间的照片，为了知道钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且Ll，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得()A钢筋坠地瞬间的速度约为B钢筋坠下的楼层数为1C钢筋坠下的楼层数为1D钢筋在整个下落时间内的平均速度约为解析：选B钢筋最后t时间内的位移为Ll，故平均速度为v，由于t时间极短，故可近似认为v是钢筋坠地的瞬时速
25、度，A错误；对钢筋运动的全过程，根据速度与位移关系式，有v22gH，解得H，故钢筋坠下的楼层数为n11，B正确，C错误；钢筋在整个下落时间内的平均速度v，D错误。二、竖直上抛运动的规律及应用竖直上抛运动的概念、规律、处理方法定义物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动条件(1)v0方向竖直向上(2)只受重力运动性质ag的有往复的匀变速直线运动(1)上升过程：匀减速运动；(2)下降过程：自由落体运动处理方法(1)分段法上升过程：匀减速运动，vv0gt，hv0tgt2；下降过程：自由落体运动，vgt，hgt2(2)全程法：选竖直向上为正方向，将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为g的匀变速
26、直线运动。vv0gt v0，上升阶段；v0，在抛出点上方；h0，在抛出点下方几个典型量(1)上升时间t；(2)上升的最大高度h；(3)在t时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点两个特性作出竖直上抛运动的过程图，如图所示，结合图像分析，可知(1)对称性时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tABtBA，tOCtCO。速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时，速度大小相等，方向相反。(2)多解性：通过某一点对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段示例2气球下悬挂一重物，以v0 10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面h175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力
27、不计，g取10 m/s2。求：(1)重物经多少时间落到地面；(2)落地的速度多大。解析(1)方法一：分段法。分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为t1 s1 s，h1 m5 m故重物离地面的最大高度为Hhh1(1755)m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t2 s6 svtgt2106 m/s60 m/s，方向竖直向下所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间tt1t21 s6 s7 s。方法二：全程法。从全程的匀变速直线运动考虑(1)从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定竖直向上方向为正方向，则物体在时间t内的位移h1
28、75 m由位移公式hv0tgt2，即17510t10t210t5t2解得t17 s，t25 s(不合题意，舍去)(2)重物落地速度为vtv0gt1(10107)m/s60 m/s，其负号表示方向向下，与初速度方向相反。答案(1)7 s(2)60 m/s拓展训练1如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足()A12B23C34 D45解析：选C空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，如图所示，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则通过连续相等位移所用时间之
29、比为1(1)()()。由题意知，t2t11(2)2，可知选项C正确。2假如某人在高层楼房的阳台(高度30 m)的外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，g取10 m/s2)解析：由于石块上升的最大高度H20 m15 m，阳台高度30 m15m，故石块运动到离抛出点15 m处有以下两种情况：(1)当石块在抛出点上方距抛出点15 m处时，取向上为正方向，则位移x15 m，加速度ag10 m/s2代入位移公式xv0tat2，解得t11 s，t23 st11 s对应着石块上升到离抛出点15 m处时所用的时间，而t23 s对应着从
30、最高点落回时第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间。(2)当石块落到抛出点下方离抛出点15 m处时，则位移x15 m，加速度ag10 m/s2代入位移公式xv0tat2解得t3(2)s。t4(2)s。(由于为负值，不符合题意，舍去)则t3(2)s对应着石块从抛出到经过抛出点下方离抛出点15 m处时所用的时间。答案：1 s或3 s或(2)s1多选下列关于自由落体运动的说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动B物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动C从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动D从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很
31、小，可以忽略，可以看成自由落体运动解析：选BD物体做自由落体运动的条件是初速度为零；除重力之外不受其他力的作用，所以A错误，B正确；在实际中，物体由静止开始下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落能看作自由落体运动，所以C错误，D正确。2某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是()解析：选D释放后小石子做自由落体运动，根据vgt，xgt2可知，选项D正确。3多选每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为05 kg的花盆，从静止开始自由下落。则()
32、A花盆经过约20 s到达地面B花盆经过约14 s到达地面C花盆落地时速度大小约为14 m/sD花盆落地时速度大小约为20 m/s解析：选BC居民楼每层的高度大约为3 m，则从4楼阳台下落的花盆的下落高度大约为10 m。根据hgt2，得t 14 s，故A错误，B正确；由vgt1014 m/s14 m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C正确，D错误。4如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是()解析：选B由题可知，手的位置在开始时应放在零刻度处，所以零刻度要在下边。根据物体做自由落体运动的位移hgt2，可知位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有选项B正确。